[论文解读] Orders of magnitude reduction in the computational overhead for quantum many-body problems on quantum computers via an exact transcorrelated method

Igor O. Sokolov, Werner Dobrautz+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出了一种精确的变形式关联方法，将 Hubbard 哈密顿量转换为非厄米形式，从而实现紧凑的单参考态波函数描述。通过将该方法与专为非厄米哈密顿量设计的基于试探波函数的量子虚时演化算法相结合，作者在近期内核量子硬件上模拟中间 U/t=4 的 Hubbard 模型实例时，将量子线路深度和计算开销降低了高达 4 个数量级。

ABSTRACT

Transcorrelated methods provide an efficient way of partially transferring the description of electronic correlations from the ground state wavefunction directly into the underlying Hamiltonian. In particular, Dobrautz et al. [Phys. Rev. B, 99(7), 075119, (2019)] have demonstrated that the use of momentum-space representation, combined with a non-unitary similarity transformation, results in a Hubbard Hamiltonian that possesses a significantly more compact ground state wavefunction, dominated by a single Slater determinant. This compactness/single-reference character greatly facilitates electronic structure calculations. As a consequence, however, the Hamiltonian becomes non-Hermitian, posing problems for quantum algorithms based on the variational principle. We overcome these limitations with the ansatz-based quantum imaginary time evolution algorithm and apply the transcorrelated method in the context of digital quantum computing. We demonstrate that this approach enables up to 4 orders of magnitude more accurate and compact solutions in various instances of the Hubbard model at intermediate interaction strength ($U/t=4$), enabling the use of shallower quantum circuits for wavefunction ansatzes. In addition, we propose a more efficient implementation of the quantum imaginary time evolution algorithm in quantum circuits that is tailored to non-Hermitian problems. To validate our approach, we perform hardware experiments on the ibmq_lima quantum computer. Our work paves the way for the use of exact transcorrelated methods for the simulations of ab initio systems on quantum computers.

研究动机与目标

• 通过实现高效的量子模拟，解决经典计算机上量子多体波函数的指数级标度问题。
• 克服变分量子电子求解器（VQE）仅适用于厄米哈密顿量的限制，从而使其能够与变形式关联方法结合使用。
• 尽管具有非厄米性质，仍使变形式关联方法产生的紧凑单参考态波函数适用于数字量子计算。
• 开发一种适用于近期内核量子设备中非厄米哈密顿量的更高效量子虚时演化（QITE）算法。
• 在 ibmq_lima 量子处理器上进行实验验证，并展示实际的可扩展性优势。

提出的方法

• 在动量空间中对 Hubbard 哈密顿量应用非幺正相似变换，将其转换为非厄米形式，使基态波函数更加紧凑，主要由单个斯莱特行列式主导。
• 使用基于试探波函数的量子虚时演化（QITE）算法优化波函数，通过推导修改后的梯度和度量分量，使其能够处理非厄米哈密顿量。
• 采用 RY 旋转参数化方法实现参数化量子线路，通过量子门的受控微分计算度量和梯度的矩阵元。
• 推导一种改进的 QITE 算法，利用线性组合哈密顿量（LCU）技术计算非厄米梯度 $ C^{-}_{i} $，从而通过麦克拉奇兰变分原理实现参数更新。
• 利用 T1、T2 时间、门保真度和读出误差构建 ibmq_lima 量子处理器的真实噪声模型，用于在噪声量子线路中模拟和验证结果。
• 校准测量误差矩阵 $ ilde{f M} $ 以建模读出误差，并在 QASM 模拟中引入去极化和热化噪声，实现对真实硬件的可靠基准测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管具有非厄米哈密顿量，变形式关联方法是否可适配用于数字量子计算？
• RQ2 与标准 VQE 相比，所提出的非厄米 QITE 算法是否能为中间 U/t=4 的 Hubbard 模型提供更紧凑、更精确的波函数试探？
• RQ3 变形式关联变换在多大程度上减少了量子模拟中所需的线路深度和计算开销？
• RQ4 在噪声中等规模量子（NISQ）硬件上，非厄米 QITE 算法在能量精度和线路深度方面与标准 VQE 相比表现如何？
• RQ5 所提出的方法是否可在真实量子硬件（如 ibmq_lima）上通过真实噪声模型得到验证？

主要发现

• 变形式关联变换使基态波函数在动量空间中被简化为以单个斯莱特行列式为主导的紧凑单参考态形式。
• 所提出的非厄米 QITE 算法在 U/t = 4 的 Hubbard 模型中，与标准 VQE 相比，将量子线路深度和计算开销降低了高达 4 个数量级。
• 在 ibmq_lima 上的硬件实验表明，该方法在更浅的线路中实现了更高的能量精度，验证了其在真实 NISQ 设备上的可行性。
• QASM 模拟中使用的噪声模型准确再现了器件特性，包括 T1/T2 时间、门误差和读出误差，从而实现了可靠的基准测试。
• 改进的 QITE 算法成功利用受控微分技术计算了非厄米梯度 $ C^{-}_{i} $，通过麦克拉奇兰原理实现了稳定的参数更新。
• 该方法使精确变形式关联方法可用于近期内核量子计算机上的从头算多体量子模拟，克服了以往变分算法中非厄米哈密顿量的限制。