[论文解读] Origin of the literature discrepancies in the fractional reduction of the apex-field enhancement factor considering small clusters of field emitters

Thiago A. de Assis, Fernando F. Dall’Agnol|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2017

Graphene research and applications参考文献 44被引用 9

一句话总结

该论文通过证明：在有限模拟区域尺寸下，由于数值误差（0.2–0.5%）导致的顶端场增强因子（FEF）计算偏差，会人为引起发射体之间分数化FEF减少量（δ）的表观指数衰减，从而解决了场致发射文献中长期存在的矛盾。作者表明，在无限区域尺寸极限下，δ 遵循普遍的幂律衰减 ∼c⁻³，这是电荷钝化效应的特征，并提出一种单参数幂律拟合（γ_CB = γ₁[1 − K(c/h)⁻³]）作为大间距下发射体簇和阵列的准确模型。

ABSTRACT

Numerical simulations are important when assessing the many characteristics of field emission related phenomena. In small simulation domains, the electrostatic effect from the boundaries is known to influence the calculated apex field enhancement factor (FEF) of the emitter, but no established dependence has been reported at present. In this work, we report the dependence of the lateral size, $L$, and the height, $H$, of the simulation domain on the apex-FEF of a single conducting ellipsoidal emitter. Firstly, we analyze the error, $\varepsilon$, in the calculation of the apex-FEF as a function of $H$ and $L$. Importantly, our results show that the effects of $H$ and $L$ on $\varepsilon$ are scale invariant, allowing one to predict $\varepsilon$ for ratios $L/h$ and $H/h$, where $h$ is the height of the emitter. Next, we analyze the fractional change of the apex-FEF, $δ$, from a single emitter, $γ_1$, and a pair, $γ_2$. We show that small relative errors in $γ_1$ (i.e., $\varepsilon\approx0.5\%$), due to the finite domain size, are sufficient to alter the functional dependence $δ(c)$, where $c$ is the distance from the emitters in the pair. We show that $δ(c)$ obeys a recently proposed power law decay in the limit of infinite domain size ($\varepsilon=0$, say), in contrast to a long time established exponential decay. Thus, power law functional dependence, $-δ\sim c^{-n}$, with $n=3$, is suggested to be a universal signature of the charge-blunting effect, at sufficient large distances between similar emitters with any shape. These results explain the origin of the discrepancies in the literature and improves the scientific understanding of the field electron emission theory, for accurate characterization of emitters in small clusters or arrays.

研究动机与目标

• 识别小发射体簇中顶端场增强因子（FEF）分数减少量 δ 的功能形式（指数 vs. 幂律）冲突的根源。
• 量化有限模拟区域尺寸（横向 L 和高度 H）对单个发射体 FEF 计算中系统性误差（ε）的影响。
• 证明先前文献中报告的 δ(c) 表观指数衰减是小区域尺寸导致的数值误差，而非物理真实现象。
• 确立 δ(c) 的真实渐近行为为普遍幂律衰减 ∼c⁻³，且与发射体形状无关，适用于足够大的间距。
• 提出一种简化的一参数幂律拟合（γ_CB = γ₁[1 − K(c/h)⁻³]），作为发射体簇和阵列在大间距下由电荷钝化引起的 FEF 减少的准确模型。

提出的方法

• 对具有可变横向尺寸 L 和高度 H 的有限模拟区域中的单个导电椭球形发射体进行数值模拟。
• 系统性地改变 L 和 H，以量化单个发射体顶端 FEF 计算中的误差 ε，揭示其对 L/h 和 H/h 比值的尺度不变依赖性。
• 分析一对相同发射体，以计算作为发射体间距 c 函数的分数化 FEF 减少量 δ = (γ₂ − γ₁)/γ₁。
• 利用尺度关系（公式 8 和 9）预测任意 L/h 和 H/h 比值下的 ε，从而实现在模拟中对误差的控制。
• 将 δ(c) 数据拟合至三种模型：(1) 改进的指数模型（公式 3，含自由参数），(2) 双参数指数模型（公式 4），以及 (3) 单参数幂律模型（公式 11）。
• 通过 R 平方值和对数-对数图比较拟合优度，验证幂律模型在大 c 值下的优越性。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何不同文献研究对发射体对中顶端 FEF 分数减少量 δ 的功能形式（指数 vs. 幂律）报告了矛盾结果？
• RQ2 模拟区域的有限尺寸（L 和 H）如何影响单个发射体顶端 FEF 计算的准确性？
• RQ3 先前研究中观察到的 δ(c) 指数衰减是物理效应，还是有限区域尺寸引起的数值误差所致？
• RQ4 幂律衰减 δ ∼ c⁻³ 是否代表小发射体簇或无限阵列中电荷钝化效应的普遍行为，且与发射体形状无关？
• RQ5 单参数幂律拟合（γ_CB = γ₁[1 − K(c/h)⁻³]）能否准确且普遍地描述大发射体间距下由电荷钝化引起的 FEF 减少？

主要发现

• 单个发射体顶端 FEF 的误差 ε 以尺度不变方式依赖于区域尺寸，且仅由 L/h 和 H/h 比值决定。
• 在单个发射体 FEF 计算中，微小的数值误差（ε ≈ 0.5%）足以引发 δ(c) 的虚假指数衰减，从而解释了文献中的矛盾。
• 在无限区域尺寸极限下（ε = 0），δ(c) 遵循普遍幂律衰减 ∼c⁻³，且与发射体形状无关，证实了 Forbes（2016）的理论预测。
• 与双参数指数模型（R² = 0.99661）相比，单参数幂律拟合 γ_CB = γ₁[1 − K(c/h)⁻³] 提供了更优的拟合效果（R² = 0.99952），且仅需一个可调参数。
• 幂律行为在不同发射体系统中均表现稳健，包括小簇和无限阵列，且在 c/h 至少两个数量级的范围内，线性与对数-对数图中均得到验证。
• 结果证实，小簇或阵列中的电荷钝化效应在大间距下普遍表现为 δ ∼ c⁻³ 依赖关系，且该关系应作为准确 FEF 表征的标准模型。