[论文解读] Orthogonal Voronoi Diagram and Treemap

Yanchao Wang, Feng Lin+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2019

Data Visualization and Analytics参考文献 32被引用 6

一句话总结

本文提出了一种正交Voronoi树图，结合了树图的整洁矩形布局与Voronoi树图的灵活数据适应性。通过引入一种新型轴对齐距离函数以及一种扫描线+天际线启发式算法，该方法以O(n log n)的时间复杂度生成正交矩形分区，在保持布局稳定性的同时，实现了比现有最优方法更快的收敛速度和相近的长宽比。

ABSTRACT

In this paper, we propose a novel space partitioning strategy for implicit hierarchy visualization such that the new plot not only has a tidy layout similar to the treemap, but also is flexible to data changes similar to the Voronoi treemap. To achieve this, we define a new distance function and neighborhood relationship between sites so that space will be divided by axis-aligned segments. Then a sweepline+skyline based heuristic algorithm is proposed to allocate the partitioned spaces to form an orthogonal Voronoi diagram with orthogonal rectangles. To the best of our knowledge, it is the first time to use a sweepline-based strategy for the Voronoi treemap. Moreover, we design a novel strategy to initialize the diagram status and modify the status update procedure so that the generation of our plot is more effective and efficient. We show that the proposed algorithm has an O(nlog(n)) complexity which is the same as the state-of-the-art Voronoi treemap. To this end, we show via experiments on the artificial dataset and real-world dataset the performance of our algorithm in terms of computation time, converge rate, and aspect ratio. Finally, we discuss the pros and cons of our method and make a conclusion.

研究动机与目标

• 解决层次化数据可视化中布局整洁性与适应性之间的权衡问题。
• 开发一种空间分割方法，既保持树图的矩形简洁性，又能实现类似Voronoi树图的灵活更新。
• 设计一种新型距离函数，确保站点之间生成轴对齐的分割线，以实现正交分割。
• 通过O(n log n)的时间复杂度实现高效计算，与当前性能最佳的Voronoi树图算法相当。
• 通过新颖的初始化与状态更新策略，提升收敛速度与长宽比稳定性。

提出的方法

• 基于站点相对位置提出一种新型距离函数，用于在站点对之间生成轴对齐的分割线。
• 采用扫描线+天际线启发式算法进行空间分割，灵感来源于扫描线Voronoi生成方法以及切割/装箱问题中的天际线策略。
• 通过迭代更新站点位置，并采用改进的状态更新过程，使子区域面积与层次化数值相匹配。
• 采用一种新颖的初始化策略，利用方形化树图布局以加速收敛并改善长宽比。
• 通过高效的数据结构管理，保持分辨率无关性，并确保O(n log n)的时间复杂度。
• 通过递归分层处理层次结构，生成正交矩形单元。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于Voronoi的空间分割方法能否生成正交矩形布局，从而结合树图的视觉清晰性与Voronoi树图的适应性？
• RQ2 是否能够通过扫描线策略在Voronoi树图生成中实现O(n log n)的时间复杂度，而该方法此前尚未应用于该问题？
• RQ3 与随机初始化或标准初始化相比，所提出的初始化策略在收敛速度与长宽比稳定性方面有何影响？
• RQ4 轴对齐距离函数的使用在数据变化下，能在多大程度上提升布局稳定性和视觉一致性？
• RQ5 在不同数据集上，所提出的正交Voronoi树图的长宽比与树图及标准Voronoi树图相比如何？

主要发现

• 所提算法实现了O(n log n)的时间复杂度，与当前最先进的Voronoi树图算法相当。
• 采用新颖的初始化策略后，该算法收敛速度优于Voronoi树图，尤其在使用方形化树图布局初始化时更为显著。
• 所提方法的长宽比与树图相近，且显著优于随机初始化，其分布更紧密地聚集在最优值附近。
• 尽管在迭代过程中面积误差波动较大，但该算法在两种初始化策略下均能可靠收敛至低误差阈值（0.01）。
• 正交矩形布局相比多边形Voronoi树图，提供了更整洁、更易解读的可视化效果，尤其在面积比较方面优势明显。
• 该方法在合成数据与真实世界数据集（包括Flare类层次结构与全球GDP结构）上均表现出良好性能。