[论文解读] Orthogonality of Diffractive Deep Neural Networks

Shuiqin Zheng, Xuanke Zeng+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2018

Neural Networks and Reservoir Computing参考文献 11被引用 5

一句话总结

本文证明了衍射深度神经网络（D2NNs）在光场传播中表现出正交性，即任意两输入光场的内积保持不变，网络表现为酉变换。该特性使D2NNs能够有效分类光模式，并在模式复用、模式转换和光模式识别等应用中实现高保真度表现。

ABSTRACT

Several laws are found for the Diffractive Deep Neural Networks (D2NN). They reveal the inner product of any two light fields in D2NN is invariant and the D2NN act as a unitary transformation for optical fields. If the output intensities of the two inputs are separated spatially, the input fields must be orthogonal. These laws imply that the D2NN is not only suitable for the classification of general objects but also more suitable for applications aim to the optical orthogonal modes. Additionally, our simulation shows D2NN do well in applications like mode conversion, mode multiplexer, and optical mode recognition.

研究动机与目标

• 研究衍射深度神经网络（D2NNs）在场传播背景下的基本光学特性。
• 确定D2NNs在传输过程中是否保持输入光场之间的正交性。
• 探讨正交性在光模式分类与操控应用中的影响。
• 评估D2NNs在涉及正交光模式的任务（如模式复用和识别）中的性能。
• 建立理论与仿真证据，证明D2NNs对光场起到酉算子的作用。

提出的方法

• 对通过D2NN结构传播的两个光场之间的内积进行理论分析。
• 推导内积在各网络层保持不变的条件。
• 将D2NN建模为一系列通过反向传播优化的纯相位衍射元件。
• 使用标量衍射理论模拟光场通过网络的传播过程。
• 应用酉变换原理，证明正交输入场在输出端仍保持正交。
• 通过数值仿真评估D2NN在模式转换、模式复用和光模式识别任务中的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，两个光场通过D2NN时其内积保持不变？
• RQ2 能否从数学上证明D2NNs对光场起到酉算子的作用？
• RQ3 输入光场的正交性如何影响D2NNs的输出强度分布？
• RQ4 D2NNs在多大程度上能够区分或操控正交光模式？
• RQ5 D2NN正交性对光子信号处理和光子神经网络的实际影响是什么？

主要发现

• 任意两个光场通过D2NN传播时，其内积保持不变，表明其为酉变换。
• 当两个输入的输出强度在空间上分离时，输入光场必为正交，证实了网络保持正交性的特性。
• D2NNs不仅适用于一般物体分类，更特别适用于涉及光正交模式的应用。
• 仿真结果表明，D2NNs在模式转换、模式复用和光模式识别中均表现出高性能。
• 正交性特性使D2NNs能够无串扰地稳健区分和操控正交光模式。
• 理论与仿真结果共同证实，D2NNs可作为高保真度处理正交光信号的光子平台。