[论文解读] Oscillatory laminar shear flow over a compliant viscoelastic layer on a rigid base

H. O. G. Benschop, Wim-Paul Breugem|arXiv (Cornell University)|May 12, 2017

Rheology and Fluid Dynamics Studies被引用 4

一句话总结

本文提出了一种关于弹性粘弹性层上层流振荡剪切流的解析解，识别出一个控制流固耦合的单一剪切相互作用参数 𝜒。关键发现是 𝜒 决定边界条件：当 |𝜒|→0 时为无滑移（刚性/厚实固体），当 |𝜒|→∞ 时为无滑移（柔软/轻质固体），且粘弹性固体中的共振模式受到阻尼。

ABSTRACT

We present an analytical study of oscillatory laminar shear flow over a compliant viscoelastic layer on a rigid base. This problem relates to oscillating blood flow in viscoelastic vessels. The deeper motivation for this study, however, is the possible use of compliant coatings for turbulent drag reduction. An analytical solution of the fluid and solid velocity is presented, and five dimensionless parameters emerge. The interaction between fluid and solid appears to be determined by a single combined dimensionless parameter, which we call the shear interaction parameter $χ$. The fluid satisfies a no-slip boundary condition when $\left|χ ight| ightarrow 0$, which occurs when the solid is heavy, stiff and/or thin. In contrast, the fluid obeys a free-slip boundary condition when $\left|χ ight| ightarrow \infty$, which corresponds to a lightweight and/or soft solid. Three types of resonance modes are identified for an elastic solid. Two modes (odd and even) are specific to the solid. The third mode results from the coupling with the fluid. The three modes are less pronounced or even absent for a viscoelastic solid. These findings have a twofold use. First, they help to understand the fluid and solid dynamics when shear coupling is important. Second, the presented analytical solution is very useful for validation of numerical fluid-structure-interaction solvers. Future work might include the extension of the theory to multiple viscoelastic layers and the dynamic coupling of normal stresses.

研究动机与目标

• 对柔性粘弹性层上刚性基底的振荡层流剪切流进行解析建模，适用于生物流体和减阻应用。
• 识别控制流固相互作用的关键无量纲参数，特别是剪切相互作用参数 𝜒。
• 理解粘弹性如何影响耦合流固系统中的共振模式和界面应力。
• 为验证数值流固耦合（FSI）求解器提供解析基准。
• 为未来扩展至多层粘弹性壁及引入法向应力奠定基础。

提出的方法

• 利用线性化纳维-斯托克斯方程和粘弹性本构方程，推导流体和固体速度分布的解析解。
• 引入五个无量纲参数，其中剪切相互作用参数 𝜒 = 𝜌_s h 𝜔 / |G| 综合了固体密度、厚度、频率和剪切模量。
• 应用无滑移和无滑移边界条件极限，以表征 𝜒 → 0 和 𝜒 → ∞ 的极端情况。
• 识别出三种共振模式：两种源于固体本身的固有模式（奇数和偶数模式），以及一种由界面动力学引发的流体耦合模式。
• 采用复模量表示法，结合相位角 𝜙_G 来模拟粘弹性行为，与纯弹性固体相比可抑制振荡。
• 通过跨流体（空气、水、油）和涂层厚度的参数分析，阐明 𝜒 在界面速度和应力中所起的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 剪切相互作用参数 𝜒 如何控制振荡流与粘弹性层之间的耦合？
• RQ2 在何种条件下流体在界面上表现为无滑移或无滑移？
• RQ3 弹性固体与粘弹性固体中，固体的共振模式与流体耦合系统的差异是什么？
• RQ4 与弹性系统相比，粘弹性系统中界面剪切应力减少的程度如何？
• RQ5 该解析解能否作为验证数值 FSI 模拟的可靠基准？

主要发现

• 流固相互作用由单一无量纲剪切相互作用参数 𝜒 控制，该参数决定了界面处的有效边界条件。
• 当 |𝜒| → 0（质量大、刚性或厚度小的固体）时，流体满足无滑移条件；当 |𝜒| → ∞（轻质或柔软固体）时，流体表现为无滑移行为。
• 在弹性固体中出现三种共振模式：两种源于固体的固有模式（奇数和偶数模式），以及一种由流体耦合引发的模式，可增强界面速度和剪切应力。
• 粘弹性特性抑制振荡，降低共振模式的振幅和存在性，特别是流体耦合模式。
• 在粘弹性系统中，界面剪切应力显著降低，对于柔软且厚实的涂层，其值可降至刚性壁情况的 10% 或以下。
• 该解析解为数值 FSI 求解器提供了经验证的基准，尤其适用于未来对粘弹性层上湍流流的直接数值模拟。