[论文解读] Otimizacao e Processos Estocasticos Aplicados a Economia e Financas

Julio Michael Stern, Carlos Alberto de Bragança Pereira+4 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2020

Economic theories and models被引用 4

一句话总结

本书全面整合了优化技术与随机过程，应用于经济学和金融学领域，涵盖线性规划、非线性规划和二次规划、马科维茨投资组合理论、动态规划以及LQG控制。书中提供了理论基础、MATLAB中的计算工具，以及在投资组合管理、衍生品合约和养恤基金建模方面的实际应用，重点关注在不确定性条件下的现实金融决策。

ABSTRACT

Optimization and Stochastic Processes Applied to Economy and Finance -- is the name of this book translated to English; It has been used at the IME-USP - The Institute of Mathematics and Statistics of the University of Sao Paulo, since 1993. Contents: Ch.1: Linear Programming; Ch.2: Non-Linear Programming; Ch.3: Quadratic Programming; Ch.4: Markowitz Model; Ch.5: Dynamic Programming; Ch.6: LQG Estimation and Control; Ch.7: Decision Trees; Ch.8: Pension Funds; Ch.9: Mixed Portfolios Including Derivative Contracts; Appendices: App.A: Matlab; App.B: Critical-Point Software; App.C: Computational Linear Algebra; App.D: Probability; App.E: Computer Codes. This book is written in Portuguese language.

研究动机与目标

• 为将优化与随机过程应用于经济与金融建模提供统一框架。
• 解决投资组合管理与精算科学中的不确定性决策问题。
• 弥合随机控制与优化中的理论概念与实际计算工具之间的差距。
• 通过案例研究与软件集成，支持定量金融领域的学术与专业培训。
• 为圣保罗大学（USP）的数学经济学与金融工程研究生课程提供结构化课程体系。

提出的方法

• 利用线性规划（LP）进行资源分配与约束条件下的投资组合优化。
• 应用非线性规划（NLP）求解金融建模中的非凸优化问题。
• 采用二次规划（QP）实现基于马科维茨模型的均值-方差投资组合优化。
• 整合动态规划与LQG（线性-二次-高斯）估计与控制，用于不确定性条件下的顺序决策。
• 使用决策树对具有概率结果的多阶段投资与风险评估进行建模。
• 通过MATLAB、临界点软件及自定义计算机代码集成计算工具，实现数值求解。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地应用优化技术来建模并求解金融投资组合选择问题？
• RQ2 随机过程在资产收益不确定性和风险管理建模中扮演何种角色？
• RQ3 动态规划与LQG控制如何提升长期投资与养恤基金规划的效率？
• RQ4 包含衍生品合约的混合投资组合在哪些方面能改善风险-收益权衡？
• RQ5 MATLAB与数值软件等计算工具如何支持复杂金融优化模型的实现？

主要发现

• 马科维茨模型为投资组合选择中的均值-方差优化提供了基础框架，可实现有效前沿的计算。
• 动态规划与LQG控制为金融系统中随机动态下的顺序决策提供了系统性方法。
• 将衍生品合约整合到混合投资组合中，可增强风险对冲与收益提升策略。
• MATLAB与临界点软件等计算工具能够实现复杂优化问题的精确且可扩展的数值解。
• 该书课程自1993年起在IMU-USP成功应用，证明其教学与实践有效性。
• 附录中的概率论与计算线性代数内容为应用金融建模提供了必要的数学基础。