[论文解读] Out-of-distribution generalization for learning quantum dynamics

C. Matthias, Hsin-Yuan Huang+6 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2022

Gaussian Processes and Bayesian Inference被引用 7

一句话总结

本文建立了量子机器学习中分布外泛化问题的首个理论框架，证明了在学习未知酉变换时，仅在纯态上训练的量子神经网络能够泛化到高度纠缠的态。关键结果表明，局部随机化分布上的预测误差之间存在完美相关性，从而实现了在近期含噪声中等规模量子硬件上，仅使用少量纠缠训练数据，高效学习量子动力学。

ABSTRACT

Generalization bounds are a critical tool to assess the training data requirements of Quantum Machine Learning (QML). Recent work has established guarantees for in-distribution generalization of quantum neural networks (QNNs), where training and testing data are drawn from the same data distribution. However, there are currently no results on out-of-distribution generalization in QML, where we require a trained model to perform well even on data drawn from a different distribution to the training distribution. Here, we prove out-of-distribution generalization for the task of learning an unknown unitary. In particular, we show that one can learn the action of a unitary on entangled states having trained only product states. Since product states can be prepared using only single-qubit gates, this advances the prospects of learning quantum dynamics on near term quantum hardware, and further opens up new methods for both the classical and quantum compilation of quantum circuits.

研究动机与目标

• 解决量子机器学习在训练与测试数据分布不一致时泛化理论的关键空白。
• 在近期量子硬件上，仅有限访问纠缠态的情况下，实现对未知酉动力学的高效学习。
• 证明在纯态上训练已足够实现对高度纠缠测试态的准确预测。
• 为量子酉学习中的分布外泛化建立理论保证。

提出的方法

• 对两类量子态的局部随机化系综之间预测误差的相关性进行理论分析。
• 证明任意两个局部随机化分布上的平均预测误差在小常数因子范围内完全相关。
• 结合分布内泛化界与误差相关性结果，推导出分布外泛化保证。
• 将该框架应用于通过在纯态上训练的量子神经网络学习酉动力学的任务。
• 使用短时间演化下的海森堡自旋链进行数值验证，训练数据为纯态。
• 利用优化景观与风险分析，证明经验性能超过理论边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 当学习未知酉变换时，仅在纯态上训练的量子神经网络能否泛化到纠缠态？
• RQ2 量子机器学习中分布外泛化存在哪些理论保证？
• RQ3 局部随机化分布上的预测误差如何相关，这对泛化意味着什么？
• RQ4 在有限类态（如纯态）上训练，是否仍能对更广泛类态（如哈尓随机态）实现准确预测？
• RQ5 量子动力学学习的经验结果在多大程度上超过理论泛化边界？

主要发现

• 任意两个局部随机化系综上的平均预测误差在小常数因子范围内完全相关，从而实现理论泛化保证。
• 仅使用多项式数量的纯态训练，QNN即可泛化至完全随机的、高度纠缠的态。
• 经验结果表明，泛化误差随训练数据量N的增加，其下降速度超过理论上的𝒪(N⁻¹/²)上界。
• 当t=5时，N=15的12.5%的优化运行达到近似完美学习（代价≈风险≈0），而N=3时仅为7%。
• 即使优化未收敛，理论边界依然成立，且经验性能始终优于最坏情况的理论预测。
• 海森堡自旋链动力学的数值实验确认，纯态训练可实现对哈尓随机态的准确分布外预测。