[论文解读] Out-of-focus Blur: Image De-blurring

Yuzhen Lu|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2017

Advanced Image Processing Techniques参考文献 7被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于Tikhonov正则化并结合共轭梯度（CG）迭代的去模糊方法，用于处理散焦模糊图像。结果表明，采用偏差原则选择正则化参数，并利用CG方法的半收敛特性，可将相对恢复误差降低至8.22%，显著优于伪逆方法和标准Tikhonov正则化方法。

ABSTRACT

Image de-blurring is important in many cases of imaging a real scene or object by a camera. This project focuses on de-blurring an image distorted by an out-of-focus blur through a simulation study. A pseudo-inverse filter is first explored but it fails because of severe noise amplification. Then Tikhonov regularization methods are employed, which produce greatly improved results compared to the pseudo-inverse filter. In Tikhonov regularization, the choice of the regularization parameter plays a critical rule in obtaining a high-quality image, and the regularized solutions possess a semi-convergence property. The best result, with the relative restoration error of 8.49%, is achieved when the prescribed discrepancy principle is used to decide an optimal value. Furthermore, an iterative method, Conjugated Gradient, is employed for image de-blurring, which is fast in computation and leads to an even better result with the relative restoration error of 8.22%. The number of iteration in CG acts as a regularization parameter, and the iterates have a semi-convergence property as well.

研究动机与目标

• 为解决真实摄影与成像中常见的散焦模糊问题，提出图像去模糊方法。
• 克服直接逆滤波方法固有的不稳定性和噪声放大问题。
• 评估Tikhonov正则化与迭代共轭梯度方法在图像去模糊中的有效性。
• 通过偏差原则确定最优正则化参数，以提升图像恢复质量。
• 分析正则化解与迭代方法在图像去模糊中的半收敛行为。

提出的方法

• 首先应用伪逆滤波器进行去模糊，但由于严重的噪声放大而失败。
• 采用Tikhonov正则化稳定解，正则化参数通过预设的偏差原则选择。
• 使用共轭梯度（CG）方法进行迭代去模糊，迭代次数作为正则化参数。
• 在Tikhonov与CG方法中均观察到半收敛特性，表明在噪声主导前存在最佳恢复阶段。
• 采用相对恢复误差作为主要性能评估指标，比较不同方法的表现。
• 通过仿真对比伪逆法、Tikhonov法与基于CG的去模糊方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 伪逆滤波器在去模糊散焦图像时表现如何？其主要局限性是什么？
• RQ2 Tikhonov正则化能否有效降低图像去模糊中的噪声放大？正则化参数在此过程中起什么作用？
• RQ3 偏差原则如何帮助在Tikhonov正则化中选择最优正则化参数？
• RQ4 与Tikhonov正则化相比，共轭梯度方法能否提升去模糊性能？其迭代次数如何作为正则化参数？
• RQ5 半收敛对迭代去模糊方法中恢复图像质量有何影响？

主要发现

• 伪逆滤波器因严重的噪声放大而失效，导致图像质量极差。
• Tikhonov正则化显著优于伪逆方法，将相对恢复误差降低至8.49%。
• 采用偏差原则选择正则化参数可获得最佳Tikhonov结果，相对恢复误差为8.49%。
• 共轭梯度方法实现更低的相对恢复误差8.22%，优于Tikhonov正则化。
• CG迭代次数作为正则化参数，其迭代过程表现出半收敛特性，最优性能出现在噪声退化之前。
• Tikhonov与CG方法均表现出半收敛特性，证实了早期停止对高质量图像恢复的重要性。