[论文解读] Out-of-time-order correlation and detection of phase structure in Floquet transverse Ising spin system

Rohit Kumar Shukla, Gautam Kamalakar Naik+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2020

Quantum many-body systems参考文献 32被引用 12

一句话总结

本文研究了周期驱动（Floquet）横向伊辛自旋体系中的非时序关联（OTOC），以探测和表征其量子相结构。通过约旦-维格纳变换对横向磁化率OTOC进行精确解析求解，并对纵向磁化率OTOC进行数值计算，作者识别出四种不同相——两种顺磁相（0-和π-顺磁相）以及两种铁磁相（0-和π-铁磁相），其区别在于长时间平均OTOC值和对称性性质，相边界通过关联动力学和复兴行为得到验证。

ABSTRACT

We study the out-of-time-order correlation (OTOC) of the Floquet transverse Ising model and use it to verify the phase diagram of the system. First, we present the exact analytical solution of the transverse magnetization OTOC using the Jorden-Wigner transformation. We calculate the speed of correlation propagation and analyze the behavior of the revival time with the separation between the observables. In order to get the phase structure of the Floquet transverse Ising system, we use the longitudinal magnetization OTOC as it is known to serve as an order parameter of the system. We show the phase structure numerically in the transverse Ising Floquet system by using the long time average of the longitudinal magnetization OTOC. In both the open and the closed chain systems, we find distinct phases out of which two are paramagnetic (0-paramagnetic and $\pi$-paramagnetic), and two are ferromagnetic (0-ferromagnetic and $\pi$-ferromagnetic) as defined in the literature.

研究动机与目标

• 将非时序关联（OTOC）确立为周期驱动（Floquet）量子自旋体系中相结构的诊断工具。
• 在Floquet横向伊辛模型中，利用约旦-维格纳变换对横向磁化率OTOC进行解析计算。
• 利用长时间平均的纵向磁化率OTOC作为序参量，通过数值方法确定相图。
• 基于OTOC行为和对称性性质，识别并表征四种不同的量子相——0-和π-顺磁相，以及0-和π-铁磁相。
• 分析关联传播速度和复兴时间，以理解相变的动力学特征。

提出的方法

• 通过约旦-维格纳变换对横向磁化率OTOC（TMOTOC）进行精确解析求解，将自旋算符映射为费米子产生/湮灭算符。
• 推导涉及动量空间系数Φq(n)、Ψq(n)和相位角γq的TMOTOC表达式，其依赖于系统尺寸N和时间n。
• 使用时间平均值对纵向磁化率OTOC（LMOTOC）进行数值计算，以探测相变。
• 将LMOTOC的长时间平均值用作序参量，以区分顺磁相与铁磁相。
• 研究在开放和闭合自旋链系统中，关联传播速度和复兴时间对空间分离（m−l）的依赖关系。
• 应用周期性边界条件，并分析Floquet驱动边缘处的本征值结构，以对相进行分类。

实验结果

研究问题

• RQ1 OTOC能否探测并区分Floquet横向伊辛体系中的多种量子相？
• RQ2 横向磁化率OTOC如何随时间演化，其揭示了关联动力学和传播速度的哪些特征？
• RQ3 纵向磁化率OTOC在识别Floquet体系中顺磁相与铁磁相时，其作为序参量的作用是什么？
• RQ4 τ0–τ1参数空间中的相边界如何对应于体系中不同的对称性保护相（0/π-顺磁相与0/π-铁磁相）？
• RQ5 OTOC复兴时间随体系中可观测量之间空间分离的变化行为如何？

主要发现

• 通过约旦-维格纳变换对横向磁化率OTOC（TMOTOC）进行了解析求解，得到了包含动量空间系数和相位因子的精确表达式。
• 发现TMOTOC的关联传播速度和复兴时间依赖于自旋算符之间的空间分离（m−l），揭示了非平凡的动力学行为。
• 长时间平均的纵向磁化率OTOC成功识别出四种不同相：0-顺磁相、π-顺磁相、0-铁磁相和π-铁磁相。
• 0-相与π-相通过链端处Floquet驱动与宇称算符的联合本征值加以区分。
• 在铁磁相（J > h）中，长时间平均的LMOTOC非零，表明存在长程伊辛序；而在顺磁相（J < h）中，其趋于零。
• 在开放和闭合自旋链系统中，相结构均表现出鲁棒性，基于OTOC行为可清晰区分顺磁相与铁磁相区域。