[论文解读] Out-of-Time Ordered Correlators in Kicked Coupled Tops: Information Scrambling in Mixed Phase Space and the Role of Conserved Quantities

Naga Dileep Varikuti, Vaibhav Madhok|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2022

Chaos-based Image/Signal Encryption被引用 7

一句话总结

本文通过使用反序时间有序关联函数（OTOC）研究了在受激耦合拓扑（KCT）系统中算符增长与信息 scrambling 的行为，重点关注量子混沌、守恒量（总自旋）以及混合经典相空间之间的相互作用。研究发现，在完全混沌区域，OTOC 的增长速率与经典李雅普诺夫指数高度一致，且当初始态取自混沌本征态时，scrambling 效果增强，OTOC 动态行为因初始算符是否与守恒量对易而呈现显著差异。

ABSTRACT

We study operator growth in a bipartite kicked coupled tops (KCT) system using out-of-time ordered correlators (OTOCs), which quantify ``information scrambling" due to chaotic dynamics and serve as a quantum analog of classical Lyapunov exponents. In the KCT system, chaos arises from the hyper-fine coupling between the spins. Due to a conservation law, the system's dynamics decompose into distinct invariant subspaces. Focusing initially on the largest subspace, we numerically verify that the OTOC growth rate aligns well with the classical Lyapunov exponent for fully chaotic dynamics. While previous studies have largely focused on scrambling in fully chaotic dynamics, works on mixed-phase space scrambling are sparse. We explore scrambling behavior in both mixed-phase space and globally chaotic dynamics. In the mixed phase space, we use Percival's conjecture to partition the eigenstates of the Floquet map into ``regular" and ``chaotic." Using these states as the initial states, we examine how their mean phase space locations affect the growth and saturation of the OTOCs. Beyond the largest subspace, we study the OTOCs across the entire system, including all other smaller subspaces. For certain initial operators, we analytically derive the OTOC saturation using random matrix theory (RMT). When the initial operators are chosen randomly from the unitarily invariant random matrix ensembles, the averaged OTOC relates to the linear entanglement entropy of the Floquet operator, as found in earlier works. For the diagonal Gaussian initial operators, we provide a simple expression for the OTOC.

研究动机与目标

• 理解守恒量如何影响具有混合经典相空间的量子系统中的信息 scrambling。
• 研究初始算符条件（特别是是否与对称性对易）对 OTOC 增长的作用。
• 建立 OTOC 行为与弗洛凯映射中混沌与规则本征态结构之间的联系。
• 推导在随机算符系综下平均 OTOC 的解析表达式，尤其在对称性约束下的情形。
• 阐明在守恒量存在的系统中，OTOC、纠缠熵与相干性生成能力之间的关系。

提出的方法

• 研究采用具有守恒总自旋的双粒子受激耦合拓扑（KCT）模型，使得系统可分解为不变子空间。
• 通过共轭函数 $ C(t) = C_2(t) - C_4(t) $ 计算 OTOC，其中 $ C_4(t) $ 为反序时间有序四点关联函数。
• 在最大的不变子空间中，将 OTOC 增长与经典李雅普诺夫指数进行比较，以评估量子-经典对应性。
• 应用 Percival 猜测对弗洛凯本征态进行分类，划分为规则与混沌成分，从而实现在混合相空间中的 OTOC 分析。
• 在高斯酉系综（GUE）的随机算符上计算平均 OTOC，特别处理与 $ z $-自旋对称性对易的算符。
• 推导出当随机算符与守恒量对易时，平均 OTOC 的闭式表达式，该表达式与线性纠缠熵及相干性生成能力相关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 守恒量的存在如何影响具有混合经典相空间的量子系统中 OTOC 的动力学？
• RQ2 在混沌子空间中，OTOC 增长速率在多大程度上与经典李雅普诺夫指数相关？
• RQ3 初始算符的选择（特别是是否与对称性对易）如何改变 scrambling 行为？
• RQ4 当初始算符为随机但受对称性约束时，平均 OTOC 的解析形式是什么？
• RQ5 弗洛凯映射的混沌与规则本征态如何影响算符的有效 scrambling 速率？

主要发现

• 在完全混沌区域，OTOC 增长速率与经典李雅普诺夫指数高度一致，验证了量子-经典对应性。
• 当初始态为混沌弗洛凯本征态的随机混合时，OTOC 增长快于最大混合态初始情况，表明在混沌区域中 scrambling 效果增强。
• 在随机 GUE 算符上计算的平均 OTOC 与弗洛凯算符的线性纠缠熵相关，与先前结果一致。
• 当随机算符与守恒的 $ z $-自旋对易时，推导出平均 OTOC 的闭式表达式，该表达式与时间演化算符的相干性生成能力相关。
• 若初始算符与对称性对易与否，scrambling 动态行为有显著差异，表明守恒量会抑制算符增长。
• 结果表明，信息 scrambling 在希尔伯特空间中并非均匀分布，而是强烈受底层经典相空间结构与对称性约束的影响。