[论文解读] Output-Positive Adaptive Control of Hyperbolic PDE-ODE Cascades

Ji Wang, Miroslav Krstić|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2023

Vibration and Dynamic Analysis被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种针对具有未知参数的双曲PDE-ODE级联系统的新型安全自适应控制框架，采用有限时间批量最小二乘识别（BaLSI）与基于反步法的安全滤波器。该方法可在有限时间内实现精确的参数识别，确保在整个原始安全集内保持状态安全，并实现系统到零的指数调节，从而在诸如无人机-货物递送系统等应用中实现无碰撞控制。

ABSTRACT

In this paper, we propose a new adaptive Control Barrier Function (aCBF) method to design the output-positive adaptive control law for a hyperbolic PDE-ODE cascade with parametric uncertainties. This method employs the recent adaptive control approach with batch least-squares identification (BaLSI, pronounced "ballsy") that completes perfect parameter identification in finite time and offers a previously unforeseen advantage in safe control design with aCBF, which we elucidate in this paper. Since the true challenge is exhibited for CBF of a high relative degree, we undertake a control design in this paper for a class of systems that possess a particularly extreme relative degree: $2 imes2$ hyperbolic PDEs sandwiched by a strict-feedback nonlinear ODE and a linear ODE, where the unknown coefficients are associated with the PDE in-domain coupling terms and with the input signal of the distal ODE. The designed output-positive adaptive controller guarantees the positivity of the output signal that is the furthermost state from the control input as well as the exponential regulation of the overall plant state to zero. The effectiveness of the proposed method is illustrated by numerical simulation.

研究动机与目标

• 解决双曲PDE-ODE级联系统在未知参数下安全自适应控制的挑战，特别是当控制障碍函数（CBF）的相对阶数较高时。
• 克服传统自适应控制的局限性，即由于参数不确定性，初始条件被限制在安全集内不断缩小的子集。
• 开发一种控制器，保证有限时间内的精确参数识别、远端ODE的状态安全，以及整个系统到零的指数调节。
• 将调节触发的BaLSI方法扩展至嵌入PDE的系统，实现实时工程应用中的安全控制，如无人机-货物递送系统。

提出的方法

• 该方法采用批量最小二乘识别（BaLSI）以在有限时间内精确识别PDE和远端ODE中的未知参数，避免安全集大小对自适应增益的反比依赖。
• 设计了一种基于反步法的安全滤波器，以强制保证PDE控制障碍函数（CBF）和ODE CBF的非负性，从而在整个原始安全集内确保状态安全。
• 控制器被显式构造为可在整个初始安全集上运行，消除了连续自适应方案中常见的保守初始条件限制。
• 系统建模为一个2×2双曲PDE，其两侧分别连接非线性ODE（无人机动力学）和线性ODE（有效载荷动力学），其中PDE耦合项和远端ODE输入中存在未知系数。
• 通过反证法证明了参数估计的有限时间收敛性，表明持续激励得以维持，且由于信号退化不会导致参数识别失败。
• 稳定性与安全保证通过李雅普诺夫分析和黎曼变换技术推导得出，后者将波动PDE转换为异向传输PDE，以实现可处理的设计。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用BaLSI实现的有限时间参数识别，消除在PDE-ODE级联系统自适应控制中将初始条件限制在安全集不断缩小子集的需要？
• RQ2 在相对阶数较高的系统中，如何设计安全滤波器以确保PDE和ODE控制障碍函数（CBF）的非负性？
• RQ3 是否可能在保持状态安全和有限时间内精确参数识别的同时，实现整个PDE-ODE级联系统的指数调节？
• RQ4 BaLSI估计器在何种条件下可避免导致有限时间收敛失败的信号退化（如零激励）？

主要发现

• 所提出的控制器可在有限时间内实现PDE和远端ODE中所有未知参数的精确识别，且收敛性在初始不确定性下均能保证。
• 整个原始安全集均被保留用于控制操作，消除了传统自适应控制中需将初始条件限制在不断缩小子集的需要。
• 由于安全滤波器强制保证了ODE CBF的非负性，远端ODE的状态（如无人机-货物系统中的有效载荷）在所有时刻均保持在安全区域内。
• PDE CBF被显式定义，其非负性通过基于反步法的安全滤波器得以确保，这是PDE系统中首次实现此类设计。
• 整个系统状态被指数调节至零，确保了渐近稳定性和快速收敛。
• 数值仿真验证了控制器在参数不确定性下实现PDE-ODE级联系统安全、稳定与自适应控制的有效性。