[论文解读] Over-the-counter market models with several assets

Alain Bélanger, Gaston Giroux+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2013

Stochastic processes and financial applications参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文通过使用非线性常微分方程组（ODEs）将场外交易（OTC）市场模型扩展至多资产情形，分析稳态均衡与市场稳定性。研究推导出非分割市场与部分分割市场（含两个或以上资产）的显式均衡价格，利用Routh-Hurwitz判据证明其渐近稳定性，为存在搜寻摩擦的多资产场外价格发现提供了基础理论框架。

ABSTRACT

We study two classes of over-the-counter markets specified by systems of ODE's, in the spirit of Duffie-Garleanu-Pedersen, Econometrica, 2005. We first compute the steady states for many of these ODE's. Then we obtain the prices at which investors trade with each other at these steady states. Finally, we study the stability of the solutions of these ODE's.

研究动机与目标

• 建立包含搜寻与议价摩擦的多资产场外（OTC）市场模型，将Duffie、Gârleanu与Pedersen的单资产模型进行扩展。
• 分析具有多个资产的场外市场在非分割与部分分割市场结构下的稳态均衡。
• 推导在基于ODE的市场动态下投资者交易的显式均衡价格。
• 建立描述投资者行为与价格形成过程的ODE系统之渐近稳定性。
• 为理解具有多个资产的不透明、去中心化金融市场的 illiquidity（非流动性）与价格形成机制提供理论基础。

提出的方法

• 使用二次ODE组对K ≥ 1种资产的场外市场进行建模，描述投资者在不同状态（如持有、搜寻、交易）之间的转移。
• 引入两种市场结构：非分割市场（搜寻时不区分目标资产）与部分分割市场（搜寻者会追踪其计划购买的资产）。
• 为每种投资者状态z推导内在价值函数V(t,z)，通过含时变系数的积分方程与ODE求解。
• 利用Routh-Hurwitz判据评估ODE系统的渐近稳定性，证明非分割市场及部分分割市场（含一个或两个资产）的稳定性。
• 通过求解稳态条件下ODE系统的时不变解来计算均衡价格。
• 采用矩阵形式（M矩阵）表示状态转移的动力学，求解投资者类型之间的均衡分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在搜寻摩擦的多资产场外市场中，投资者所有权与交易行为的稳态分布为何？
• RQ2 在非分割与部分分割搜寻行为下，多资产场外市场的均衡价格如何形成？
• RQ3 在多资产场外市场中，何种条件可确保建模投资者动态的ODE系统的渐近稳定性？
• RQ4 在不同市场分割假设下，资产的内在价值如何随时间演变？
• RQ5 投资者在买卖方面的积极性不对称性（买方与卖方意愿差异）对多资产场外市场均衡价格形成有何影响？

主要发现

• 对于任意数量资产的非分割市场，本文显式计算了投资者持仓与交易频率的稳态分布。
• 在含两个资产的部分分割市场中，稳态分布被解析推导，揭示了搜寻目标设定对均衡结果的影响。
• 均衡价格作为时不变ODE系统解被推导，两种市场结构下均获得内在价值V(t,z)的显式表达式。
• 利用Routh-Hurwitz判据，证明了非分割市场中ODE系统的渐近稳定性，适用于任意数量资产。
• 对于部分分割市场，已证明一个或两个资产情形下的渐近稳定性，但随着资产数量增加，判据的复杂性迅速上升。
• 数值示例验证了系统收敛至均衡状态，并在多种参数设定下确认了推导出的定价公式的有效性。