[论文解读] Overcoming the entanglement barrier in quantum many-body dynamics via space-time duality

Alessio Lerose, Michael Sonner+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2022

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

本文識別出時序纏結障礙（TEB）——構建量子多體動力學影響矩陣（IM）時的根本性障礙——其根源在於可積與混沌系統中量子資訊的反向流動。透過引入一種避免高纏結中間態的光 cone 擴張演算法（LCGA），作者實現了在熱力學極限下對 IM 的高效、可證明精確的張量矩陣積態（MPS）表示，解決了計算瓶頸問題，並解釋了 IM 方法在描述輸運與熱化現象中成功的原因。

ABSTRACT

Describing non-equilibrium properties of quantum many-body systems is challenging due to high entanglement in the wavefunction. We describe evolution of local observables via the influence matrix (IM), which encodes the effects of a many-body system as an environment for local subsystems. Recent works found that in many dynamical regimes the IM of an infinite system has low temporal entanglement and can be efficiently represented as a matrix-product state (MPS). Yet, direct iterative constructions of the IM encounter highly entangled intermediate states - a temporal entanglement barrier (TEB). We argue that TEB is ubiquitous, and elucidate its physical origin via a semiclassical quasiparticle picture that exactly captures the behavior of integrable spin chains. Further, we show that a TEB also arises in chaotic spin chains, which lack well-defined quasiparticles. Based on these insights, we formulate an alternative light-cone growth algorithm, which provably avoids TEB, thus providing an efficient construction of the thermodynamic-limit IM as a MPS. This work uncovers the origin of the efficiency of the IM approach for thermalization and transport.

研究动机与目标

• 理解時序纏結障礙（TEB）的物理來源，TEB 是量子多體系統中影響矩陣（IM）構建的計算瓶頸。
• 證明 TEB 具有普遍性，不僅出現在具有準粒子的可積系統中，也出現在缺乏明確定義準粒子的混沌系統中。
• 發展一種可證明高效的演算法，避免 TEB，進而實現熱力學極限下 IM 作為張量矩陣積態（MPS）的精確且可擴展的計算。
• 建立 IM 方法在描述非平衡動力學、輸運與熱化現象中效率的理論基礎。

提出的方法

• 將影響矩陣（IM）在時間域中表述為張量矩陣積態（MPS），以編碼環境的記憶效應與非馬爾可夫動力學。
• 識別出 TEB 為在迭代收縮 IM張量網絡時產生的虛假、高度纏結的中間態，即使最終的 IM 具有低時間纏結。
• 提出光 cone 擴張演算法（LCGA），以因果、光 cone 穩定的順序構建 IM，避免標準迭代方法中的高纏結中間態。
• 使用半經典準粒子圖像解釋可積系統中的 TEB，顯示其源自於準粒子在環境邊界的反射與反向散射。
• 將分析擴展至混沌自旋鏈，證明 TEB 仍會持續存在，這是因為多準粒子散射與資訊反向流動所致，即使缺乏明確定義的準粒子。
• 證明 LCGA 透過結構設計避免了 TEB，確保 IM 的張量矩陣積態表示具有效率與精確性，且其鍵維度 χ 僅與系統的物理複雜度成正比。

实验结果

研究问题

• RQ1 在最終 IM 具有低時間纏結的情況下，迭代 IM 構建過程中時序纏結障礙（TEB）的物理來源為何？
• RQ2 在準粒子未明確定義的非可積、混沌量子自旋鏈中，TEB 是否仍然存在？
• RQ3 能否設計一種改良演算法，以避免 TEB 同時保持影響矩陣表示的精確性？
• RQ4 時空對偶性與 TEB 的出現有何關聯？為何純態時空對偶演化中 TEB 會消失？
• RQ5 熱力學極限下 IM 的最佳鍵維度 χ 由何決定？其與輸運與熱化性質的關係為何？

主要发现

• TEB 在可積與混沌自旋鏈中均普遍出現，其根源在於環境傳回的量子資訊反向流動，不僅來自準粒子反射。
• 在可積系統中，TEB 可由半經典準粒子圖像捕捉，最大時間纏結熵出現在與系統大小成正比的時間點。
• 光 cone 擴張演算法（LCGA）透過以因果、光 cone 穩定方式構建 IM，可證明地避免 TEB，進而實現高效 MNS 表示。
• LCGA 在模擬非可積自旋鏈的淬火動力學時，表現優於現有方法，展現出更佳的可擴展性與精確度。
• 最終的影響矩陣具有低時間纏結，確認計算成本僅受限於系統的物理複雜度，而非非物理的中間態。
• TEB 在純態時空對偶演化中完全不存在，突顯了在時空對偶下開放系統與純態形式之間的全新差異。