[论文解读] Overview of the spin structure function g_1 at arbitrary x and Q^2

B. I. Ermolaev, M. Greco+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用 8

一句话总结

该论文通过结合DGLAP演化与领先对数贡献的完全重求和，并引入$Q^2 \to Q^2 + \mu^2$的平移，其中$\mu/\Lambda_{\text{QCD}} \approx 10$（非 singlet）和$\approx 55$（singlet），提出了一种适用于任意$x$和$Q^2$的自旋结构函数$g_1$的统一框架。该方法避免了初始部分子密度的奇异参数化，成功描述了标准DGLAP在小-$x$和低-$Q^2$区域无法覆盖的实验数据。

ABSTRACT

In the present paper we summarize our results on the structure function g_1 and present explicit expressions for the non-singlet and singlet components of g_1 which can be used at arbitrary x and Q^2. These expressions combine the well-known DGLAP-results for the anomalous dimensions and coefficient functions with the total resummation of the leading logarithmic contributions and the shift of Q^2 -> Q^2 + μ^2, with μ/Λ_{QCD} approx 10 (approx 55) for the non-singlet (singlet) components of g_1 respectively. In contrast to DGLAP, these expressions do not require the introduction of singular parameterizations for the initial parton densities. We also apply our results to describe the experimental data in the kinematic regions beyond the reach of DGLAP.

研究动机与目标

• 开发一种适用于所有$x$和$Q^2$区域的自旋结构函数$g_1$的通用描述。
• 克服标准DGLAP演化的局限性，其在小$x$和低$Q^2$区域因初始部分子密度的奇异性而失效。
• 完全包含领先对数贡献，并引入$Q^2 + \mu^2$平移以正则化小-$x$和低-$Q^2$区域的行为。
• 提供适用于标准DGLAP运动学域之外的非 singlet 和 singlet 组分$g_1$的显式表达式。
• 描述在DGLAP参数化失效的运动学区域（尤其是小$x$和低$Q^2$）的实验数据。

提出的方法

• 将DGLAP异常维数和系数函数与$1/\omega$展开中领先对数贡献的完全重求和相结合。
• 引入平移$Q^2 \to Q^2 + \mu^2$，其中$\mu/\Lambda_{\text{QCD}} \approx 10$（非 singlet）和$\approx 55$（singlet），以正则化小-$x$和低-$Q^2$区域的行为。
• 使用Mellin变换技术推导$g_1$积分表示中的相位$\Phi$，包括主导的$\omega$相关项。
• 通过求解相位$\Phi$中的驻点，推导$g_1^{\text{NS}}$和$g_1^{\text{NS~{}DGLAP}}$的渐近表达式，从而得到幂律和指数行为。
• 将该方法应用于硬区域（大$x$，大$Q^2$）和小-$x$区域，比较结果与DGLAP及实验数据。
• 通过使用$Q^2 + \mu^2$平移作为非微扰正则化，避免了奇异初始部分子密度参数化。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个统一的$g_1$描述，使其在所有$x$和$Q^2$值下均有效，包括小$x$和低$Q^2$？
• RQ2 在$\ln(1/x)$和$\ln(Q^2/\mu^2)$中的领先对数贡献如何影响$g_1$在不同运动学区域的渐近行为？
• RQ3 与标准DGLAP相比，$Q^2 + \mu^2$平移在多大程度上改善了小-$x$和低-$Q^2$区域中$g_1$的描述？
• RQ4 在系数函数中对领先对数项进行完全重求和，是否能导致$g_1$表现出Regge型行为？
• RQ5 所提出的方法是否能成功描述在DGLAP因奇异初始部分子密度而失效的实验数据区域？

主要发现

• 所提出的框架提供了适用于任意$x$和$Q^2$的非 singlet 和 singlet 组分$g_1$的显式表达式。
• $Q^2 + \mu^2$平移中$\mu/\Lambda_{\text{QCD}} \approx 10$（非 singlet）和$\approx 55$（singlet）有效正则化了小-$x$和低-$Q^2$区域的行为，避免了奇异初始部分子密度。
• 通过完全重求和领先对数项，该方法在$g_1^{\text{NS}}$中实现了Regge型渐近行为，而标准DGLAP即使在高阶也无法再现这一行为。
• $g_1^{\text{NS}}$的渐近形式为$\sim \exp\left[ (a^{(n)})^{1/2n} y^{1/2n} \zeta^{(1-1/2n)} \right]$，其中$\zeta = \frac{1}{2}\ln(Q^2/(x^2\mu^2))$，显示出对$\zeta$和$y = \ln(Q^2/\mu^2)$的幂律依赖。
• 基于DGLAP的渐近形式$g_1^{\text{NS~{}DGLAP}} \sim \exp\left[ (a^n_{\text{DGLAP}})^{1/(n+1)} y^{1/(n+1)} \ln(1/x)^{1-1/(n+1)} \right]$通过$\alpha_s(Q^2)$依赖$Q^2$，但该依赖关系在小$x$区域被证明是无效的。
• 该模型成功描述了标准DGLAP无法覆盖的实验数据区域，特别是在小-$x$和低-$Q^2$区域，DGLAP因初始条件奇异而失效。