[论文解读] p-order rounded integer-valued autoregressive (RINAR(p)) process

Maher Kachour|ArXiv.org|Feb 10, 2009

Fault Detection and Control Systems参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文提出了一种p阶四舍五入整数值自回归（RINAR(p)）过程，这是一种新颖的离散时间模型，用于整数值时间序列，通过四舍五入过去值的线性组合加上噪声来实现。与传统的INAR(p)模型不同，RINAR(p)允许任意实数值的自回归系数，支持序列中的负值以及负自相关，同时通过四舍五入确保预测结果为整数值。主要贡献在于在适当的可识别性条件下，证明了最小二乘估计量的一致性，该结论通过模拟实验和真实数据分析得到验证。

ABSTRACT

An extension of the RINAR(1) process for modelling discrete-time dependent counting processes is considered. The model RINAR(p) investigated here is a direct and natural extension of the real AR(p) model. Compared to classical INAR(p) models based on the thinning operator, the new models have several advantages: simple innovation structure ; autoregressive coefficients with arbitrary signs ; possible negative values for time series ; possible negative values for the autocorrelation function. The conditions for the stationarity and ergodicity, of the RINAR(p) model, are given. For parameter estimation, we consider the least squares estimator and we prove its consistency under suitable identifiability condition. Simulation experiments as well as analysis of real data sets are carried out to assess the performance of the model.

研究动机与目标

• 开发一种比现有INAR(p)模型更具灵活性的整数值自回归模型。
• 解决INAR(p)模型的局限性，包括系数范围受限、创新结构复杂，以及无法建模负值或负自相关性。
• 提出一种创新结构简单的模型，仅由i.i.d.整数噪声驱动。
• 建立平稳性、遍历性以及最小二乘估计量一致性的理论条件。

提出的方法

• RINAR(p)模型定义为 Xt = ⟨∑j=1 到 p αjXt−j + λ⟩ + εt，其中 ⟨·⟩ 表示四舍五入到最近的整数。
• 创新过程 εt 为i.i.d.且均值为零，具有整数值支持，从而确保误差结构简单且易于解释。
• 由于四舍五入算子的存在，一步预测值天然为整数值。
• 采用最小二乘估计进行参数推断，并开发了一种专门算法以处理四舍五入算子带来的不连续性。
• 通过证明在特定条件下，真实参数向量是期望平方误差唯一最小化器，建立了可识别性。
• 理论分析包括在正则条件下对平稳性、遍历性以及最小二乘估计量一致性的证明。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于四舍五入的整数值自回归模型是否在系数符号和自相关结构方面比经典INAR(p)模型更具灵活性？
• RQ2 RINAR(p)模型是否支持负时间序列值和负自相关性，而经典INAR模型无法实现？
• RQ3 尽管四舍五入算子引入了不连续性，RINAR(p)模型的最小二乘估计量是否仍具有一致性？
• RQ4 何种条件可保证RINAR(p)过程的平稳性与遍历性？
• RQ5 该模型在有限样本下的表现如何？能否在真实世界计数数据上实现可靠估计？

主要发现

• RINAR(p)模型允许自回归系数 αj 取任意实数值，而不仅限于 [0,1]，从而能够建模负相关依赖关系。
• 该模型支持包含负值的时间序列，并能产生负自相关函数，而经典INAR(p)模型无法实现。
• 在适当的可识别性条件下，RINAR(p)模型的最小二乘估计量具有一致性，该结论通过连续性与紧致性论证得以证明。
• 通过500次长度为500的模拟实验显示，参数估计值 ˆαj 和 ˆλ 收敛于其真实值，实际参数为 θ0 = (3/25, 3/8, 1/5, -1/4, 5/2)。
• 该模型对真实F¨urth数据拟合良好，最后105个观测的预测误差无系统性模式，表明其具有良好的预测性能。
• 四舍五入算子被证明是离散时间序列的自然且实用的选择，因其能保持整数值预测结果，无需后续处理。