[论文解读] P-V criticality of higher dimensional black holes with nonlinear source

S. H. Hendi, M. H. Vahidinia|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2012

Black Holes and Theoretical Physics被引用 10

一句话总结

本文研究了在扩展相空间中，宇宙学常数作为压强时，高维黑洞与幂律麦克斯韦非线性电动力学源耦合的P-V临界性。与标准爱因斯坦-麦克斯韦理论不同，该研究在正则系综和广义正则系综中均揭示了相变，并发现临界指数与平均场理论一致，且普适的 $P_c v_c / T_c$ 比值与时空维度无关。

ABSTRACT

In this paper, we consider the solutions of Einstein gravity in the presence of a generalized Maxwell theory, namely power Maxwell invariant. First, we investigate the analogy of nonlinear charged black hole solutions with the Van der Waals liquid--gas system in the extended phase space where the cosmological constant appear as pressure. Then, we plot isotherm $P$--$V$ diagram and study the thermodynamics of AdS black hole in the (grand canonical) canonical ensemble in which (potential) charge is fixed at infinity. Interestingly, we find the phase transition occurs in the both of canonical and grand canonical ensembles in contrast to RN black hole in Maxwell theory which only admits canonical ensemble phase transition. Moreover, we calculate the critical exponents and find their values are the same as those in mean field theory. Besides, considerably, we find in the grand canonical ensembles universal ratio $\frac{P_{c}v_{c}}{T_{c}}$ is independent of spacetime dimensions.

研究动机与目标

• 探讨在广义幂律麦克斯韦电动力学理论存在下，高维黑洞的热力学行为。
• 研究在此非线性电动力学框架下，正则系综与广义正则系综中是否均发生相变。
• 确定临界指数并评估其与平均场理论的普适性。
• 考察在广义正则系综中，普适比值 $P_c v_c / T_c$ 对时空维度的依赖性。

提出的方法

• 建立与幂律麦克斯韦拉格朗日量耦合的爱因斯坦场方程，其中麦克斯韦不变量的幂次为 $p$。
• 在扩展相空间中将宇宙学常数视为热力学压强，将其视为与体积共轭的变量。
• 分析在无穷远处电荷固定的正则系综中，渐近反德西特黑洞的热力学性质。
• 通过构建P-V等温线可视化相变，并利用麦克斯韦等面积定律识别临界点。
• 通过分析临界点附近热力学量的行为，计算临界指数。
• 在广义正则系综中评估普适比值 $P_c v_c / T_c$，并检验其是否与时空维度无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高维反德西特黑洞中，引入非线性幂律麦克斯韦电动力学是否会在正则系综和广义正则系综中均引发相变？
• RQ2 黑洞系统的临界指数是否与平均场理论一致？
• RQ3 在广义正则系综中，普适比值 $P_c v_c / T_c$ 是否在不同时空维度下保持不变？
• RQ4 在相同热力学框架下，黑洞系统的P-V图与范德瓦尔斯液-气系统的P-V图相比有何异同？

主要发现

• 对于具有幂律麦克斯韦非线性电动力学的高维黑洞，正则系综与广义正则系综中均发生相变，这一特征在标准爱因斯坦-麦克斯韦理论中并不存在。
• 黑洞系统的临界指数与平均场理论中的指数完全相同，表明其具有普适临界行为。
• 在广义正则系综中，普适比值 $P_c v_c / T_c$ 与时空维度无关，暗示其存在深层的普适性。
• P-V等温线呈现出典型的燕尾形状，证实了一阶相变和临界点的存在。