[论文解读] Packing, Scheduling and Covering Problems in a Game-Theoretic Perspective

Elena Kleiman|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2011

Game Theory and Applications参考文献 61被引用 3

一句话总结

本论文通过博弈论视角研究装箱、调度与覆盖问题，分析自利个体构成的系统中均衡的效率与公平性。论文引入并刻画了帕累托最优、强纳什均衡与公平均衡，推导了在相同机器与相关机器上作业调度、装箱与机器覆盖问题的博弈中，对效率损失与稳定性的紧致界（Price of Anarchy 与 Price of Stability）。

ABSTRACT

Many packing, scheduling and covering problems that were previously considered by computer science literature in the context of various transportation and production problems, appear also suitable for describing and modeling various fundamental aspects in networks optimization such as routing, resource allocation, congestion control, etc. Various combinatorial problems were already studied from the game theoretic standpoint, and we attempt to complement to this body of research. Specifically, we consider the bin packing problem both in the classic and parametric versions, the job scheduling problem and the machine covering problem in various machine models. We suggest new interpretations of such problems in the context of modern networks and study these problems from a game theoretic perspective by modeling them as games, and then concerning various game theoretic concepts in these games by combining tools from game theory and the traditional combinatorial optimization. In the framework of this research we introduce and study models that were not considered before, and also improve upon previously known results.

研究动机与目标

• 分析自利个体在分布式系统中行动时均衡的效率，重点关注因缺乏协调导致的性能下降。
• 刻画并计算调度与装箱博弈中的帕累托最优、严格与弱帕累托最优、以及强纳什均衡。
• 利用诸如博弈的无效率损失比（Price of Anarchy）、博弈的稳定性比（Price of Stability）以及最大嫉妒比等度量，评估公平性与效率之间的权衡。
• 将经典的组合优化问题（装箱、调度、机器覆盖）拓展至具有策略性个体与非合作行为的情境。
• 探索不同成本分摊机制与结构约束（如基数限制、可变装箱大小）对均衡效率与稳定性的影响。

提出的方法

• 将作业调度、装箱与机器覆盖建模为非合作博弈，其中自利个体最小化自身成本或最大化自身效用。
• 应用博弈论概念，如纳什均衡、强纳什均衡与帕累托最优性，分析系统性能。
• 使用无效率损失比（PoA）与稳定性比（PoS）度量由于自私行为导致的最坏与最好情况下的效率损失。
• 为各种机器模型（相同、相关、均匀相关）及问题变体推导PoA与PoS的解析界。
• 引入并分析均衡配置中的公平性准则，如最小-最大公平性与最大嫉妒比。
• 通过构造性下界示例与基于数学分析及最优解与均衡解结构分解的上界证明，推导边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相同、相关与无关机器上，作业调度博弈中的最坏情况效率损失（无效率损失比）是多少？
• RQ2 在调度博弈中，严格帕累托最优均衡与弱帕累托最优均衡在效率与公平性方面有何差异？
• RQ3 在具有自利物品的装箱与参数化装箱博弈中，无效率损失比与稳定性比的紧致界是什么？
• RQ4 成本分摊结构（如按物品大小比例分摊）如何影响强纳什均衡的存在性与效率？
• RQ5 在机器覆盖博弈中，如最小-最大公平性与最大嫉妒比等公平性准则对均衡性能有何影响？

主要发现

• 在相同机器上的作业调度中，无效率损失比为2，稳定性比为1.5，且对特定机器速度比已建立紧致界。
• 在速度比 s ∈ [1, 4/3] ∪ [1.78, 2] 的相关机器上，无效率损失比分别为2与1.5，而 s ∈ (4/3, 1.78) 区间的确切值仍为开放问题。
• 在采用按比例分摊成本的装箱博弈中，无效率损失比至多为2，强无效率损失比至多为2.5，且在某些情况下为紧致界。
• 在参数化装箱中，无效率损失比介于1.5与2.5之间，且对特定参数范围已推导出紧致界。
• 在m台相同机器上的机器覆盖问题中，稳定性比至多为1.5，且均衡中最大嫉妒比被限制在2以内。
• 最小-最大公平均衡存在于作业调度博弈中，且为严格帕累托最优；然而，对于覆盖目标，最小-最大公平无效率损失比不一定是1，尚需进一步研究。