[论文解读] Page Curve and the Information Paradox in Flat Space

Chethan Krishnan, Vaishnavi Patil+1 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 73被引用 54

一句话总结

论文将渐近因果菱形和全息屏在平直时空中适配，以定义量子极值曲面和纠缠楔，显示 evaporating Schwarzschild 黑洞的 Page 曲线样相变，并暗示一个平直时空信息悖论解决的类比。

ABSTRACT

Asymptotic Causal Diamonds (ACDs) are a natural flat space analogue of AdS causal wedges, and it has been argued previously that they may be useful for understanding bulk locality in flat space holography. In this paper, we use ACD-inspired ideas to argue that there exist natural candidates for Quantum Extremal Surfaces (QES) and entanglement wedges in flat space, anchored to the conformal boundary. When there is a holographic screen at finite radius, we can also associate entanglement wedges and entropies to screen sub-regions, with the system naturally coupled to a sink. The screen and the boundary provide two complementary ways of formulating the information paradox. We explain how they are related and show that in both formulations, the flat space entanglement wedge undergoes a phase transition at the Page time in the background of an evaporating Schwarzschild black hole. Our results closely parallel recent observations in AdS, and reproduce the Page curve. That there is a variation of the argument that can be phrased directly in flat space without reliance on AdS, is a strong indication that entanglement wedge phase transitions may be key to the information paradox in flat space as well. Along the way, we give evidence that the entanglement entropy of an ACD is a well-defined, and likely instructive, quantity. We further note that the picture of the sink we present here may have an understanding in terms of sub-matrix deconfinement in a large-$N$ setting.

研究动机与目标

• 以使用 Asymptotic Causal Diamonds (ACDs) 和全息屏来建立你平直时空类似于全息纠缠概念的动机与发展。
• 在以共形边界为锚定的渐近平直时空中定义量子极值曲面（QES）和纠缠楔。
• 引入两种处理霍金辐射与信息流的表述，配合有限半径屏以进行 Page 曲线分析。
• 演示在 Page 时间处平直时空纠缀纠缠楔的相变，类似 AdS 的结果。
• 讨论在屏上对子区域的重整化与熵，以连接到边界型的纠缠熵。
• 提供证据表明在该平直时空设定中，熵与纠缠楔结构遵循强下凹性（strong subadditivity）。

提出的方法

• 将 Asymptotic Causal Diamonds (ACDs) 定义并用作平直时空对 AdS 边界因果菱形的对应物。
• 构造相对极值/最大极小表面并锚定于全息屏子区域，并将其与 ACDs 联系起来。
• 给出包含体积纠缠和附着于屏的汇 sink 的广义熵的公式，以定义平直时空的 QES 与纠缠楔。
• 给出两种黑洞蒸发的表述：内部+汇 sink 因子化与外部 sink 耦合，二者均给出 Page 曲线样的结果。
• 采用粗略的重整化方案（以 Minkowski 空间为背景 subtraction）来为屏子区域和 ACD 阴影定义有限熵。

实验结果

研究问题

• RQ1 平直时空的全息是否可以通过 ACD 将量子极值曲面和锚定于共形边界的纠缠楔实现？
• RQ2 有限半径的全息屏如何影响蒸发中的平直时空黑洞的纠缠结构与熵？
• RQ3 平直时空的纠缠楔是否在 Page 时间处表现出与 AdS 设置相似的相变？
• RQ4 在平直时空中，针对 ACDs 与屏子区域的鲁棒、重整化的纠缠熵概念应为何？
• RQ5 在平直时空中，霍金蒸发的两种互补表述是什么，它们与 Page 曲线有何关系？

主要发现

• 存在通过 ACDs 将共形边界锚定的平直时空的量子极值曲面与纠缠楔的自然候选。
• 在有限半径的全息屏上，可以为屏子区域定义纠缠楔与熵，系统耦合于一个 sink。
• 在蒸发的 Schwarzschild 黑洞背景下，平直时空的纠缠楔在 Page 时间处经历相变，在该设定中再现 Page 曲线。
• 两种表述（内部+ sink 因子化与外部 sink 耦合）对平直时空的霍金蒸发表现出一致、类似 Page 曲线的行为。
• 在该框架中，ACD 的熵被证明是一个定义明确的量，暗示了有意义的平直时空纠缠熵。