[论文解读] Pair production problem and canonical quantization of nonlinear scalar field in terms of world lines

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Jun 19, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 7

一句话总结

本文提出了一种用于非线性标量场规范量化的新 $WL$-方案，将世界线（WLs）视为基本对象而非粒子/反粒子。通过避免将能量与哈密顿量等同，并消除微扰理论、正规排序和真空不稳定性，$WL$-方案解决了传统 $PA$-方案中的关键不一致问题，尽管在缺乏额外非微扰机制的情况下，仍无法描述粒子对产生。

ABSTRACT

A new quantization scheme (WL-scheme), using world lines as objects of quantization, is proposed. Applying to nonlinear scalar field, the WL -scheme is investigated and compared with the conventional PA-scheme of quantization. In the PA-scheme objects of quantization are particles and antiparticles, which are fragments of the total physical object -- world line (WL). Applying to the nonlinear field, the PA-scheme of quantization leads to such difficulties as nonstationary vacuum, obligatory use of perturbation theory technique, normal ordering and cut-off in the scattering problem. These difficulties are corollaries of inconsistency of PA-scheme. The WL-scheme is free of these difficulties. These difficulties are connected with the reconstruction problem of the total world lines from their fragments (particles and antiparticles). In the case, when these fragments interact between themselves, such a reconstruction is very complicated problem. The new WL-scheme of quantization is free of all these problems, because it does not cut the total world line into fragments (particles and antiparticles). Formally appearance of fragments in the conventional quantization PA-scheme is a corollary of identification of the energy with the Hamiltonian. In fact such an identification is not necessary. It leads only to difficulties. The new WL-scheme of quantization does not use this identification and enables to go around all these problems. The WL-scheme enables not to use additional (to nonrelativistic QM) quantization rules, used in the relativistic QFT (normal ordering, perturbation technique, renormalization).

研究动机与目标

• 解决由粒子-反粒子分裂引起的传统相对论性量子场论（QFT）中的基本不一致问题。
• 研究非线性标量场中的粒子对产生是否可以在不依赖微扰理论、正规排序或非定常真空的情况下被描述。
• 开发一种基于世界线作为基本物理对象的自洽量化框架，独立于粒子分裂。
• 证明 $WL$-方案避免了 $PA$-方案的病态行为，如人为的真空不稳定性以及对截断的依赖。
• 阐明能量-哈密顿量等同在标准QFT量化中导致不一致的作用。

提出的方法

• 引入一种新的量化方案（$WL$-方案），其中世界线是基本实体，而非粒子或反粒子。
• 仅使用湮灭算符来表述场算符，避免同时需要产生和湮灭算符。
• 从相对论协变性和场方程推导对易关系，而非基于能量-哈密顿量等同。
• 使用雅可比-哈密顿方程分析外部场中世界线作用量的动力学。
• 将世界线作用量按小参数 $\alpha$ 的幂级数展开，以比较微扰与非微扰区域。
• 通过分析 $E = -H$ 等同在诱导分裂和不一致中的作用，对比 $WL$-方案与传统 $PA$-方案。

实验结果

研究问题

• RQ1 非线性标量场的量化是否可以在不使用微扰理论、正规排序或真空重整化的情况下一致地进行？
• RQ2 在相对论性QFT中将能量与哈密顿量等同会产生什么后果？它如何导致不一致？
• RQ3 世界线能否被视作量化中的基本物理对象，从而避免粒子-反粒子分裂？
• RQ4 为何传统 $PA$-方案尽管存在根本性不一致，却似乎能描述粒子对产生？
• RQ5 $WL$-方案是否自然地描述粒子对产生，还是需要额外的相互作用机制？

主要发现

• $WL$-方案在不使用微扰理论、正规排序或真空不稳定性的情况下，成功量化了非线性标量场 $\lambda\varphi^2\varphi^{*2}$。
• $WL$-方案中的真空态是定常的，与 $PA$-方案中的非定常真空形成对比。
• $WL$-方案避免了将能量 $E$ 与哈密顿量 $H$ 等同，这被证明是导致分裂和不一致的根本原因。
• $WL$-方案中的场算符仅包含湮灭算符，其厄米共轭仅包含产生算符，无需标准 $PA$-方案中的双算符结构。
• $WL$-方案表现出依赖于耦合常数 $\lambda$ 的同时对易关系，表明其具有非平凡且自洽的结构。
• 在 $WL$-方案中，粒子对产生问题仍未解决，因为自相互作用模型不支持该过程；该机制需要一种特殊相互作用，而标准 $\lambda\varphi^4$ 模型中并不存在。