[论文解读] Panel Data Quantile Regression with Grouped Fixed Effects

Jiaying Gu, Stanislav Volgushev|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2018

Statistical Methods and Inference参考文献 22被引用 3

一句话总结

本文提出了一种针对具有分组固定效应的面板数据分位数回归的新方法，其中个体异质性被建模为潜在组别而非个体特定效应。通过凸优化同时估计组别归属与模型参数，该方法实现了组别的一致估计与渐近正态的估计量，在异质性面板数据模型中实现了灵活性与可解释性之间的平衡。

ABSTRACT

This paper introduces estimation methods for grouped latent heterogeneity in panel data quantile regression. We assume that the observed individuals come from a heterogeneous population with a finite number of types. The number of types and group membership is not assumed to be known in advance and is estimated by means of a convex optimization problem. We provide conditions under which group membership is estimated consistently and establish asymptotic normality of the resulting estimators. Simulations show that the method works well in finite samples when T is reasonably large. To illustrate the proposed methodology we study the effects of the adoption of Right-to-Carry concealed weapon laws on violent crime rates using panel data of 51 U.S. states from 1977 - 2010.

研究动机与目标

• 通过将潜在异质性建模为分组固定效应，解决面板数据分位数回归中高维个体固定效应的挑战。
• 在不假设组结构先验知识的前提下，同时估计组数与组别归属。
• 在正则条件下，建立所得估计量的一致性与渐近正态性。
• 提供一种在灵活性（个体效应与协变量之间无限制相关）与可解释性（较少的效应值数量）之间取得平衡的方法。
• 通过模拟与对美国各州犯罪数据的应用，展示该方法在有限样本中的表现与实证相关性。

提出的方法

• 采用凸优化框架联合估计组结构与模型参数，最小化带有组特定惩罚的惩罚分位数回归目标函数。
• 使用具有数据依赖惩罚函数 $ p_{n,T} $ 的信息准则（IC），以选择最优组数。
• 应用 $ \ell_1 $ 类型惩罚，将个体效应收缩至组均值，以促进组结构的形成。
• 通过凸聚类估计组别归属，利用优化问题的结构识别同质子群体。
• 在正则条件下（包括对 $ n $ 与 $ T $ 的矩条件与速率条件），推导出共同参数估计量的渐近正态性。
• 使用 Hendricks-Koenker 沙堆标准误与 Hall-Sheather 带宽进行系数估计的推断。

实验结果

研究问题

• RQ1 当组数与组别归属未知时，能否在面板数据分位数回归中一致估计分组固定效应？
• RQ2 所提出的凸优化方法在有限样本中表现如何，特别是在 $ T $ 中等偏大时？
• RQ3 持枪权法对不同犯罪率分布分位数上的暴力犯罪率有何影响？
• RQ4 与标准固定效应与均值回归估计量相比，分组固定效应估计量在偏差、效率与覆盖性方面表现如何？
• RQ5 惩罚参数 $ p_{n,T} $ 在确定组数与估计量性能方面起什么作用？

主要发现

• 在正则条件下，该方法能一致估计组数与组别归属，组结构与共同参数的一致性均得以建立。
• 共同参数估计量的渐近正态性已建立，使得可通过标准误与置信区间进行有效推断。
• 模拟结果表明，该方法在有限样本中表现良好，当 $ T $ 合理偏大时，组别估计正确率高，且 $ \hat{\beta}^{IC}(\tau) $ 的均方误差较低。
• 95% 置信区间的覆盖率接近名义水平，表明推断准确。
• 在实证应用中，分组固定效应估计量揭示了各州持枪权法效应的异质性，不同分位数上影响各异。
• 估计的组结构显示，具有相似犯罪模式的州被聚类在一起，相较于个体固定效应，显著提升了可解释性。