[论文解读] Parallel Explicit Model Predictive Control

Yuning Jiang, Juraj Oravec+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 34被引用 10

一句话总结

该论文提出了一种并行显式模型预测控制（MPC）方案，通过评估一组预先计算的、小规模的显式解映射，来计算次优控制动作，适用于大规模、结构化的线性系统。该方法确保了递归可行性与渐近稳定性，并具备离线可验证的次优性界，从而实现在内存和计算资源有限的嵌入式系统上的实时部署，且可高效扩展至具有数百个状态和长预测时域的系统。

ABSTRACT

This paper is about a real-time model predictive control (MPC) algorithm for large-scale, structured linear systems with polytopic state and control constraints. The proposed controller receives the current state measurement as an input and computes a sub-optimal control reaction by evaluating a finite number of piecewise affine functions that correspond to the explicit solution maps of small-scale parametric quadratic programming (QP) problems. We provide recursive feasibility and asymptotic stability guarantees, which can both be verified offline. The feedback controller is suboptimal on purpose because we are enforcing real-time requirements assuming that it is impossible to solve the given large-scale QP in the given amount of time. In this context, a key contribution of this paper is that we provide a bound on the sub-optimality of the controller. Our numerical simulations illustrate that the proposed explicit real-time scheme easily scales up to systems with hundreds of states and long control horizons, system sizes that are completely out of the scope of existing, non-suboptimal Explicit MPC controllers.

研究动机与目标

• 解决在计算能力与内存受限的嵌入式硬件上实时部署MPC的挑战。
• 克服标准显式MPC中区域数量指数级增长的问题，从而限制了其在大型系统中的可扩展性。
• 设计一种次优但可实时验证的MPC控制器，同时保持递归可行性和渐近稳定性。
• 通过并行的有限代码列表方法，实现可扩展的MPC，适用于具有数百个状态和长预测时域的系统。
• 提供离线可验证的次优性界，以确保尽管存在为实现实时可行性而有意引入的次优性，性能仍具有可量化保证。

提出的方法

• 利用受ALADIN启发的分布式优化框架，将大规模参数化二次规划（QP）分解为更小、具有结构化的子问题。
• 使用参数规划离线预计算每个小规模QP的显式分段仿射（PWA）解映射。
• 在运行时，基于当前状态测量，评估一组固定且有限的预计算PWA映射，以确定控制输入。
• 使用并行迭代算法（算法1），在求解局部QP与更新对偶变量之间交替进行，且迭代次数固定为$\overline{m}$，以确保实时可行性。
• 通过仅存储小规模子问题的PWA映射，实现固定内存使用，且与系统规模和时域长度无关。
• 利用目标函数与约束的可分性，降低参数化解的存储需求，从而实现嵌入式系统中的高效部署。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种次优显式MPC控制器，确保大规模系统的递归可行性和渐近稳定性？
• RQ2 能否以一种离线可验证且与系统规模无关的方式，对控制器的次优性进行界约束？
• RQ3 所提方法能否扩展至具有数百个状态和长预测时域的系统，而标准显式MPC因内存爆炸而失效？
• RQ4 使用来自小规模QP的有限组预计算PWA映射，其性能是否可接受，与最优MPC解相比？
• RQ5 控制器能否在具有固定内存和有限计算能力的嵌入式硬件上实现实时运行，同时保持稳定性和性能保证？

主要发现

• 所提出的控制器确保了闭环系统的递归可行性和渐近稳定性，且相关保证可离线验证。
• 推导并离线验证了次优性界，确保尽管存在有意的次优性，性能退化仍保持在可量化的范围内。
• 在基准测试中，$\bar{I} = 3$辆车辆和$N = 30$个预测步长下，运行时映射仅需$10\,\text{kB}$内存，且与系统规模无关。
• 预计算的小规模QP解映射的临界区域数量为$432$，占用$287\,\text{kB}$内存，且不随$\bar{I}$和$N$变化。
• 标准显式MPC的区域数量呈指数增长：从$(1,10)$时的$58$个区域增至$(3,10)$时的$2324$个区域，导致大规模问题不可行。
• 当$\overline{m} \geq 10$次迭代时，控制器能准确跟踪最优活动约束数量；而$\overline{m} = 1$时，早期迭代中会出现显著的约束误识别。