[论文解读] Parallel machine scheduling with step deteriorating jobs and setup times by a hybrid discrete cuckoo search algorithm

Peng Guo, Wenming Cheng+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2013

Scheduling and Optimization Algorithms参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文提出一种混合离散萤火虫搜索算法（HDCS），用于求解具有阶梯式退化作业和顺序相关设置时间的并行机调度问题，目标是最小化总延迟。该算法集成了改进的启发式初始解生成方法、离散Lévy飞行算子、交叉算子以及可变邻域下降局部搜索，其在小规模和大规模实例上的表现优于CPLEX、离散萤火虫搜索和可变邻域搜索。

ABSTRACT

This article considers the parallel machine scheduling problem with step-deteriorating jobs and sequence-dependent setup times. The objective is to minimize the total tardiness by determining the allocation and sequence of jobs on identical parallel machines. In this problem, the processing time of each job is a step function dependent upon its starting time. An individual extended time is penalized when the starting time of a job is later than a specific deterioration date. The possibility of deterioration of a job makes the parallel machine scheduling problem more challenging than ordinary ones. A mixed integer programming model for the optimal solution is derived. Due to its NP-hard nature, a hybrid discrete cuckoo search algorithm is proposed to solve this problem. In order to generate a good initial swarm, a modified heuristic named the MBHG is incorporated into the initialization of population. Several discrete operators are proposed in the random walk of Lévy Flights and the crossover search. Moreover, a local search procedure based on variable neighborhood descent is integrated into the algorithm as a hybrid strategy in order to improve the quality of elite solutions. Computational experiments are executed on two sets of randomly generated test instances. The results show that the proposed hybrid algorithm can yield better solutions in comparison with the commercial solver CPLEX with one hour time limit, discrete cuckoo search algorithm and the existing variable neighborhood search algorithm.

研究动机与目标

• 解决在作业开始时间超过退化阈值后处理时间呈阶梯式增加的同质并行机调度问题。
• 引入顺序相关设置时间，使处理时间依赖于前序作业，从而增加问题复杂度。
• 在上述复杂约束下，将总延迟最小化作为主要调度目标。
• 开发一种高效的元启发式算法，在大规模实例上优于精确求解器和现有元启发式算法。

提出的方法

• 建立混合整数规划模型，以获取小规模实例的最优解。
• 提出一种混合离散萤火虫搜索（HDCS）算法，将连续算子重新定义为适用于组合调度的离散操作。
• 采用基于改进最优启发式（MBHG）的生成方法，创建高质量的初始种群。
• 设计离散Lévy飞行和交叉算子，以增强在离散解空间中的全局与局部搜索能力。
• 集成可变邻域下降（VND）局部搜索，以精炼精英解并提升收敛性。
• 在240个不同规模的测试实例上开展计算实验，以评估算法性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 混合离散萤火虫搜索算法能否有效求解具有阶梯式退化作业和顺序相关设置时间的并行机调度问题？
• RQ2 在总延迟最小化目标下，所提出的HDCS算法与CPLEX、离散萤火虫搜索和可变邻域搜索相比，性能如何？
• RQ3 在HDCS框架中，MBHG启发式在多大程度上提升了初始解的质量？
• RQ4 如图10的敏感性分析所示，不同退化区间对算法性能有何影响？
• RQ5 HDCS算法在大规模实例上的可扩展性如何？

主要发现

• 在大规模实例上，HDCS算法的平均相对百分比偏差（RPD）为37.24%，显著优于CPLEX在1小时时间限制下的平均RPD（153.97%）。
• 对于H3数据集，HDCS在大规模实例上的平均RPD为61.44%，而CPLEX为166.95%，表明HDCS具有更优的解质量。
• 在初始化阶段引入MBHG显著提升了算法的收敛速度和解质量，尤其在早期迭代中表现明显。
• 可变邻域下降局部搜索显著提升了精英解的质量，增强了算法的鲁棒性。
• 图10的敏感性分析表明，HDCS在不同退化区间下性能稳定，解质量下降幅度极小。
• 平均而言，HDCS将平均RPD降低了超过50%，相比CPLEX和其他元启发式算法，证实其在大规模问题上的有效性。