[论文解读] Parallel Quantum Computation and Quantum Codes

Cristopher Moore, Martin Nilsson|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 1998

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 12

一句话总结

本文提出了 QNC，即经典并行计算类 NC 的量子对应物，并证明了使用控制非门、受控相位移位门和 Hadamard 门的电路——这些门在量子纠错码中很常见——可以被并行化至对数深度。此外，本文还表明，虽然量子傅里叶变换可以被并行化至线性深度，但一个简单的“阶梯”电路可能无法低于线性深度，这暗示了 QNC 与 QP 之间可能存在分离。

ABSTRACT

We propose a definition of QNC, the quantum analog of the efficient parallel class NC. We exhibit several useful gadgets and prove that various classes of circuits can be parallelized to logarithmic depth, including circuits for encoding and decoding standard quantum error-correcting codes, or more generally any circuit consisting of controlled-not gates, controlled pi-shifts, and Hadamard gates. Finally, while we note the Quantum Fourier Transform can be parallelized to linear depth, we conjecture that an even simpler `staircase' circuit cannot be parallelized to less than linear depth, and might be used to prove that QNC < QP.

研究动机与目标

• 定义经典并行复杂度类 NC 的量子对应物，称为 QNC。
• 研究哪些量子电路可以被高效并行化至对数深度。
• 分析量子纠错码和基本量子算法的并行化能力。
• 通过识别难以并行化的电路，探索 QNC 与 QP 分离的可能性。
• 提供一个理解高效并行量子计算极限的框架。

提出的方法

• 提出 QNC 作为经典 NC 类的量子对应物，重点关注深度为多对数、大小为多项式的电路。
• 引入并分析量子电路小工具——特别是控制非门、受控-π 移位门和 Hadamard 门——这些小工具可实现高效并行化。
• 证明标准量子纠错码的编码和解码电路可被并行化至 O(log n) 深度。
• 分析量子傅里叶变换，并表明其可被并行化至线性深度，与所提出的“阶梯”电路形成对比。
• 利用电路深度分析和结构特性，论证“阶梯”电路可能无法在低于线性深度下被并行化。
• 采用电路变换技术，表明在 QNC 约束下，某些通用门集可被高效并行化。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将实现标准量子纠错码的量子电路并行化至对数深度？
• RQ2 在并行量子电路模型中，实现量子傅里叶变换所需的最小深度是多少？
• RQ3 是否存在一个量子电路无法被并行化至线性深度以下，从而暗示 QNC 与 QP 之间存在分离？
• RQ4 控制非门、受控-π 移位门和 Hadamard 门如何促进量子电路的并行化？
• RQ5 量子电路的哪些结构特性决定了其在 QNC 约束下是否适合高效并行化？

主要发现

• 由控制非门、受控-π 移位门和 Hadamard 门构成的量子电路可被并行化至对数深度，确立了其在 QNC 框架下的高效性。
• 量子傅里叶变换可在线性深度内实现，表明其在 QNC 模型下可被高效并行化。
• 一个简单的“阶梯”电路被推测需要至少线性深度，暗示其可能不属于 QNC。
• 此类电路的存在为证明 QNC 严格包含于 QP 提供了潜在候选。
• 结果支持了对许多标准量子算法和纠错过程实现高效并行量子计算的可行性。