[论文解读] Parameter Transfer for Quantum Approximate Optimization of Weighted MaxCut

Ruslan Shaydulin, Phillip C. Lotshaw+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于重缩放的参数迁移方法，用于加权 MaxCut 问题的量子近似优化算法（QAOA），使得从无权实例中获得的高质量参数能够被有效重用。该方法与直接优化相比，近似比差距仅为 2.0 个百分点，若使用预训练的元分布进行 10 次额外的电路评估，该差距可进一步降低至 1.2 个百分点，并且在 96.35% 的情况下，仅通过一次 BFGS 迭代即可恢复接近最优的性能。

ABSTRACT

Finding high-quality parameters is a central obstacle to using the quantum approximate optimization algorithm (QAOA). Previous work partially addresses this issue for QAOA on unweighted MaxCut problems by leveraging similarities in the objective landscape among different problem instances. However, we show that the more general weighted MaxCut problem has significantly modified objective landscapes, with a proliferation of poor local optima. Our main contribution is a simple rescaling scheme that overcomes these deleterious effects of weights. We show that for a given QAOA depth, a single "typical" vector of QAOA parameters can be successfully transferred to weighted MaxCut instances. This transfer leads to a median decrease in the approximation ratio of only 2.0 percentage points relative to a considerably more expensive direct optimization on a dataset of 34,701 instances with up to 20 nodes and multiple weight distributions. This decrease can be reduced to 1.2 percentage points at the cost of only 10 additional QAOA circuit evaluations with parameters sampled from a pretrained metadistribution, or the transferred parameters can be used as a starting point for a single local optimization run to obtain approximation ratios equivalent to those achieved by exhaustive optimization in $96.35\%$ of our cases.

研究动机与目标

• 解决加权 MaxCut 问题中 QAOA 参数优化的高计算成本问题。
• 探究此前在无权 MaxCut 中观察到的参数集中现象是否可推广至更一般的加权 MaxCut 情况。
• 开发一种实用且低成本的参数迁移方案，在多种加权图实例上保持高近似比。
• 评估在病态权重分布下的参数迁移鲁棒性，并识别其失效模式。
• 证明迁移后的参数可作为局部优化的有效初始点，显著减少对完整参数搜索的需求。

提出的方法

• 提出一种重缩放方案，基于无权与加权实例之间平均边权的比值，将无权 MaxCut 实例的中位数参数转换为适用于加权 MaxCut 问题的参数。
• 使用 261,080 个无权 9 节点 MaxCut 实例的预优化中位数参数作为典型参数向量，用于在新加权实例间进行参数迁移。
• 利用核密度估计（KDE）学习高性能 QAOA 参数的元分布，从而采样出 10 组额外的参数集以提升迁移性能。
• 对每个实例，仅通过总共 11 次 QAOA 电路评估（包括中位数参数与 10 组 KDE 采样参数），评估最佳近似比。
• 使用 BFGS 优化算法，从迁移后的参数初始化，进一步优化结果，评估其收敛至直接优化性能的程度。
• 通过在 34,701 个具有不同大小和权重分布的加权 MaxCut 实例上测量迁移参数与直接优化参数之间的近似比差距，量化性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过简单的重缩放技术，成功将无权 MaxCut 的参数迁移扩展至加权 MaxCut？
• RQ2 在多样化的加权 MaxCut 实例中，迁移参数的性能与直接优化参数相比如何？
• RQ3 能否通过使用预训练元分布进行极少的额外电路评估，进一步缩小性能差距？
• RQ4 迁移后的参数集是否可作为局部优化的有效初始化，从而实现对近似最优结果的恢复？
• RQ5 参数迁移的失效模式是什么？病态权重分布如何影响性能？

主要发现

• 在最多 20 个节点、多种权重分布的 34,701 个加权 MaxCut 实例中，迁移参数与直接优化参数之间的中位数近似比差距仅为 2.0 个百分点。
• 通过使用 KDE 基元分布采样出的 10 组额外参数进行 10 次额外的 QAOA 电路评估，中位数差距降低至 1.2 个百分点。
• 将迁移参数作为初始点，仅进行一次 BFGS 优化迭代，即可在 96.35% 的情况下恢复与直接优化等效的近似比。
• 性能差距随 QAOA 深度增加而上升（p=3 时为 1.8 个百分点），也随权重分布难度增加而上升（指数分布权重下为 2.7 个百分点），但仍在可管理范围内。
• 即使在病态的柯西分布权重下，迁移参数仍能作为 BFGS 的有效起点，表明其对极端分布具有鲁棒性。
• 结果表明，在适当的重缩放下，QAOA 中的参数集中现象可扩展至加权 MaxCut，支持其在近期实现量子优势的更广泛应用。