[论文解读] Parameterised Pushdown Systems with Non-Atomic Writes

Matthew Hague|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2011

Formal Methods in Verification参考文献 21被引用 12

一句话总结

本文提出了一类主/从堆栈系统在全局存储中具有非原子读写操作时的可判定参数化可达性问题。通过构造性地扩展Ehrenfeucht与Rozenberg定理，证明了此类系统所产生的上下文无关语言可被转换为等价的NFA，从而通过产品构造与正则抽象实现可判定性，尽管在原子写操作情况下该问题为不可判定。

ABSTRACT

We consider the master/slave parameterised reachability problem for networks of pushdown systems, where communication is via a global store using only non-atomic reads and writes. We show that the control-state reachability problem is decidable. As part of the result, we provide a constructive extension of a theorem by Ehrenfeucht and Rozenberg to produce an NFA equivalent to certain kinds of CFG. Finally, we show that the non-parameterised version is undecidable.

研究动机与目标

• 解决具有主控进程和共享全局存储的堆栈系统网络中参数化可达性的可判定性问题。
• 通过限制为非原子内存操作，克服原子写操作模型中的不可判定性。
• 提供Ehrenfeucht与Rozenberg关于上下文无关语言上闭包正则性的定理的构造性版本。
• 表明非参数化版本仍为不可判定，凸显可判定性对参数化的敏感性。
• 为在弱内存模型假设下验证并发递归程序奠定基础。

提出的方法

• 将Ehrenfeucht与Rozenberg定理扩展，以提供一种将特定上下文无关文法转换为等价NFA的构造性方法。
• 基于Myhill-Nerode定理使用工作列表算法，从具有极简强迭代对的堆栈系统语言构建NFA。
• 对字符串应用基于类型的分析，以根据文法结构导出的同余关系对等价字符串进行分组。
• 在主控进程与抽象化的从属进程之间应用产品构造，以建模完整系统。
• 利用字符串类型的数量被双指数函数有界于文法规模的性质，实现有限状态抽象。
• 通过从属组件行为的正则抽象，将参数化可达性问题约化为有限状态可达性问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 当写操作为非原子时，具有主控进程和全局存储的堆栈系统之参数化可达性问题是否可判定？
• RQ2 能否通过构造性方法有效实现此类系统中上下文无关语言上闭包的正则化？
• RQ3 在非原子内存语义下，将堆栈系统语言转换为等价NFA的复杂度是多少？
• RQ4 在原子操作下不可判定的场景中，若消除原子性，是否能恢复可判定性？
• RQ5 该方法能否扩展至多个共享变量或更复杂的通信模式？

主要发现

• 具有非原子全局存储写操作的主/从堆栈系统之参数化可达性问题是可判定的。
• 建立了Ehrenfeucht与Rozenberg定理的构造性版本，使得特定CFG可被转换为等价NFA。
• 所得NFA的大小被限制在$\mathcal{O}(2^{2^{f(n)}})$以内，其中$f(n)$是文法规模的函数。
• 即使在非原子写操作下，该问题的非参数化版本仍为不可判定。
• 该方法为在弱内存语义下的并发递归系统提供了可靠且完备的验证技术。
• 该方法避免依赖上下文有界或阶段有界近似，对完整参数化问题提供了完备性。