[论文解读] Parameterization of two-dimensional turbulence using an anisotropic maximum entropy production principle

Freddy Bouchet|arXiv (Cornell University)|May 9, 2003

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 7

一句话总结

本文通过将最大熵产生原理应用于湍流涡量，提出了一种用于二维及地球物理流动中未解析小尺度湍流的稳定各向异性参数化方法。该方法将亚网格尺度效应建模为与应变张量主方向对齐的选择性扩散，保持能量守恒，并在数值测试中显著提升了对Navier-Stokes、Smagorinsky及超黏性方案的可预测性。

ABSTRACT

We consider the modeling of the effect of unresolved scales, for two-dimensional and geophysical flows. We first show that the effect of small scales on a coarse-grained field, can be approximated at leading order, by the effect of the strain tensor on the gradient of the vorticity, which exactly conserves the energy. We show that this approximation would lead to unstable numerical code. In order to propose a stable parameterization, while taking into account of these dynamical properties, we apply a maximum entropy production principle. The parameterization acts as a selective diffusion proportional to the mean strain, in the contraction direction, while conserving the energy. We show on numerical computation that the obtained \foreignlanguage{french}{anisotropic relaxation equations} give an important predictability improvement, with respect to Navier-Stokes, Smagorinsky or hyperviscous parameterizations.

研究动机与目标

• 解决二维及地球物理湍流大涡模拟中因小尺度效应未解析而产生的闭合问题。
• 开发一种数值稳定的参数化方法，满足能量守恒与各向异性应变的动力学约束。
• 在粗粒度的衰减湍流模拟中，提升长期可预测性，特别是在涡旋合并与丝状拉伸过程中。
• 用基于物理动机且最大化熵的公式，替代不稳定的确定性湍流涡量近似。

提出的方法

• 在主导阶次上，湍流涡量近似为应变张量对涡度梯度的作用，该方法精确保持能量守恒。
• 该确定性近似被证明在数值上不稳定，因此不适合直接用于模拟。
• 通过在约束条件下（稳定应变方向的确定性涡量与能量守恒）最大化熵产生率，推导出一种稳定参数化方法。
• 所得的各向异性松弛方程作为与平均应变成正比的选择性扩散，沿主应变方向对齐。
• 该方法通过变分原理实现，确保了稳定性和物理一致性。
• 通过高分辨率直接数值模拟（DNS，1024²）作为参考，对低分辨率模拟中的多种参数化方法进行数值验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持能量守恒的前提下，稳定地参数化二维及地球物理流动中未解析的小尺度湍流效应？
• RQ2 为何湍流涡量的标准确定性近似在模拟中导致数值不稳定？
• RQ3 能否利用最大熵产生原理构建一种稳定且各向异性的亚网格尺度模型，使其优于经典参数化方法？
• RQ4 与Navier-Stokes、Smagorinsky或超黏性方案相比，所提出的各向异性松弛模型在衰减二维湍流中能多大程度上提升长期可预测性？
• RQ5 局部应变与涡度梯度在决定湍流涡量及其散度结构中的作用是什么？

主要发现

• 基于应变张量作用于涡度梯度的湍流涡量确定性近似，精确保持能量守恒，但在模拟中导致数值不稳定。
• 所提出的基于最大熵产生原理的参数化方法通过引入与平均应变成正比、沿主应变方向对齐的各向异性扩散，使方案稳定。
• 数值结果表明，在256²模拟中，各向异性松弛模型（RELANILOC）相比Navier-Stokes与Smagorinsky方案，相对速度误差降低了高达50%。
• 该模型在涡旋合并与丝状拉伸过程中显著提升了可预测性，优于各向同性松弛与超黏性模型。
• 湍流涡量的散度与高应变区域及强涡度梯度区域强烈相关，证实了该参数化的物理相关性。
• 在包含50个涡度斑图的模拟中，RELANILOC模型随时间保持高精度，相对速度误差在T=90时仅缓慢增长，且保持在0.02以下，而其他模型则更快发散。