[论文解读] Parameterized Complexity Results for a Model of Theory of Mind Based on Dynamic Epistemic Logic

Iris van de Pol, Iris van Rooij+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2016

Logic, Reasoning, and Knowledge被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于动态认识逻辑（DEL）的意向理论（ToM）计算模型，并分析其参数化复杂度。研究证明，即使在单点S5模型下，DEL模型检验仍是PSPACE难的——解决了该领域一个开放问题——并识别出事件数和更新次数为固定参数可塑性的关键参数，为ToM模型的认知合理性提供了形式化基础。

ABSTRACT

In this paper we introduce a computational-level model of theory of mind (ToM) based on dynamic epistemic logic (DEL), and we analyze its computational complexity. The model is a special case of DEL model checking. We provide a parameterized complexity analysis, considering several aspects of DEL (e.g., number of agents, size of preconditions, etc.) as parameters. We show that model checking for DEL is PSPACE-hard, also when restricted to single-pointed models and S5 relations, thereby solving an open problem in the literature. Our approach is aimed at formalizing current intractability claims in the cognitive science literature regarding computational models of ToM.

研究动机与目标

• 使用精确的复杂性理论工具，对认知科学中关于意向理论（ToM）的计算不可解性断言进行形式化。
• 通过证明在单点S5模型下，DEL模型检验的PSPACE难性，解决动态认识逻辑（DEL）中的一个开放问题。
• 将参数化复杂度分析应用于DEL，识别出使ToM推理可解或不可解的参数。
• 通过识别能保证固定参数可塑性的较小、现实的参数，评估ToM模型的认知合理性。
• 阐明模态深度（推理层级）和模型规模在ToM推理复杂度中的作用。

提出的方法

• 作者将ToM建模为一个决策问题——动态信念更新（DBU）——其中观察者推断在目睹一系列行动后，某个信念陈述是否成立。
• 他们使用参数化复杂度理论分析DBU的计算复杂度，将模态深度、参与者数量、事件模型规模和更新次数等作为参数。
• 在单点S5模型下证明PSPACE难性的证明，采用从已知PSPACE完全问题的归约，表明即使在受限设置下也存在困难。
• 他们建立了对参数集{e, u}的固定参数可塑性（FPT），其中e为每个事件模型的最大事件数，u为更新次数。
• 分析表明，最终更新后模型的大小取决于s₀、e和u，且e和u的较小值可防止指数级膨胀。
• 该方法使用形式逻辑和复杂度理论，将形式参数与认知合理性对应起来，使不可解性断言建立在计算理论基础之上。

实验结果

研究问题

• RQ1 当限制在单点S5模型时，动态认识逻辑模型检验是否为PSPACE难？
• RQ2 推理层级（模态深度）是否是ToM模型中计算不可解性的主要来源？
• RQ3 DEL模型中哪些参数导致ToM推理的固定参数可塑性，且是否具有认知合理性？
• RQ4 参数化复杂度分析能否解决人类认知能力与ToM理论不可解性之间的悖论？
• RQ5 形式参数e（事件模型规模）和u（更新次数）如何与现实世界认知处理约束相关联？

主要发现

• 本文证明，即使在单点S5模型下，DEL模型检验仍是PSPACE难的，解决了文献中的一个开放问题。
• 推理层级（模态深度）并非不可解性的来源，因为{ o }-DBU即使在深度为1时仍为NP难，表明其并非固定参数可塑。
• 唯一识别出的固定参数可塑性参数集为{e, u}，其中e为每个事件模型的最大事件数，u为更新次数。
• e和u的较小值可确保最终更新模型不会指数级膨胀，从而防止爆炸并实现可解性。
• 结果表明，由e和u驱动的模型规模是ToM推理中不可解性的关键来源。
• 研究结果为在现实参数假设下，ToM模型的认知合理性提供了首个形式化、基于复杂性理论的解释。