[论文解读] Parametric Design of Minimal Mass Tensegrity Bridges Under Yielding and Buckling Constraints

Gerardo Carpentieri, Robert E. Skelton+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2014

Structural Analysis and Optimization参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文提出了一种针对仅由缆索（受拉）和杆件（受压）构成的最小质量屈曲型桥的参数化优化框架，考虑屈服和屈曲约束。结果表明，在屈曲约束下，最小质量解与米切尔1904年的经典解一致；当忽略节点质量时，最优复杂度趋于无穷大，但当考虑节点质量时，最优复杂度保持有限，且最低复杂度子结构桥在实际材料条件下给出最轻的结构设计。

ABSTRACT

This paper investigates the use of the most fundamental elements; cables for tension and bars for compression, in the search for the most efficient bridges. Stable arrangements of these elements are called tensegrity structures. We show herein the minimal mass arrangement of these basic elements to satisfy both yielding and buckling constraints. We show that the minimal mass solution for a simply-supported bridge subject to buckling constraints matches Michell's 1904 paper which treats the case of only yield constraints, even though our boundary conditions differ. The necessary and sufficient condition is given for the minimal mass bridge to lie totally above (or below) deck. Furthermore this condition depends only on material properties. If one ignores joint mass, and considers only bridges above deck level, the optimal complexity (number of elements in the bridge) tends toward infinity (producing a material continuum). If joint mass is considered then the optimal complexity is finite. The optimal (minimal mass) bridge below deck has the smallest possible complexity (and therefore cheaper to build), and under reasonable material choices, yields the smallest mass bridge.

研究动机与目标

• 开发一种仅使用缆索和杆件的最小质量屈曲型桥的参数化设计方法。
• 分析屈服和屈曲约束对最优桥体拓扑和质量的影响。
• 在同时考虑结构质量和节点质量影响的前提下，确定实现最小质量的最优复杂度（元件数量）。
• 比较子结构（桥面以下）与超结构（桥面上方）配置在质量效率方面的表现。
• 基于材料属性，建立最小质量桥完全位于桥面上方或下方的必要且充分条件。

提出的方法

• 采用基于分形的自相似细分策略，生成复杂度逐步提高的屈曲型模块（n, p, q）。
• 应用形态寻找技术，确定在轴向力和预应力作用下的平衡构型。
• 推导缆索和杆件最大应力的解析表达式，以施加屈服和屈曲约束。
• 建立一个考虑材料屈服强度和压杆欧拉屈曲的最小质量优化问题。
• 将桥面和节点质量作为惩罚项引入，以模拟实际成本和制造约束。
• 针对多种构型和材料属性（如钢缆和钢杆）数值求解优化问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 在屈服和屈曲约束下，仅由缆索和杆件构成的屈曲型桥的最小质量构型是什么？
• RQ2 在屈曲约束下，最小质量解是否与米切尔1904年对简支梁的解一致？
• RQ3 当考虑节点质量时，实现最小质量的最优复杂度（元件数量）是多少？与忽略节点质量时有何不同？
• RQ4 在何种材料属性下，子结构桥（桥面以下）能给出最轻的结构设计？
• RQ5 何种条件可确保最小质量桥完全位于桥面以上或以下？

主要发现

• 在屈曲约束下，简支屈曲型桥的最小质量解与米切尔1904年的解一致，尽管边界条件不同。
• 当忽略节点质量时，最优复杂度趋于无穷大，趋近于连续材料分布。
• 当考虑节点质量时，最优复杂度为有限值，且最小质量桥为复杂度最低的子结构（n=1, p=1, q=0）。
• 对于合理的材料选择，复杂度最低的子结构桥可实现整体质量最轻。
• 最小质量桥完全位于桥面以上或以下的必要且充分条件仅取决于材料属性，与几何形状或荷载无关。
• 数值结果表明，质量随复杂度增加而减小，趋近于渐近值（例如，在联合约束下，n=1, p=50, q=0 时 μ* ≈ 45.00），表明趋近于连续极限。