[论文解读] Parikh-Equivalent Bounded Underapproximations

Pierre Ganty, Rupak Majumdar+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2008

Formal Methods in Verification参考文献 13被引用 1

一句话总结

本文提出了一种可判定的下近似方法，用于检查上下文无关语言交集的非空性——这是并发软件验证中的一个基本不可判定问题——通过将每个上下文无关语言替换为其保持其Parikh图像的有界子集来实现。其关键理论贡献是构造性证明了每个上下文无关语言都存在一个具有相同Parikh图像的有界子语言，从而为多线程程序和具有上下文无关约束的计数器自动机中的可 reachability 分析提供了实用的下近似方法。

ABSTRACT

Many problems in the verification of concurrent software systems reduce to checking the non-emptiness of the intersection of context-free languages, an undecidable problem. We propose a decidable underapproximation, and a semi-algorithm based on the under-approximation, for this problem through bounded languages. Bounded languages are context-free subsets of regular languages of the form w ∗ 1w ∗ 2... w ∗ k for some w1,..., wk ∈ Σ ∗. Bounded languages have nice structural properties, in particular the nonemptiness of the intersection of a bounded language and a context free language is decidable. Thus, in the under-approximation, we replace each of the context free languages in the intersection by bounded subsets, and check if the intersection of these languages is non-empty. In order to provide useful results in practice, the under-approximation must preserve “many ” words from the original language (the empty language is a bounded subset, but clearly useless). Our main theoretical result is a constructive proof of the following result: for any context free language L, there is a bounded language L ′ ⊆ L which has the same Parikh (commutative) image as L. Along the way, we show an iterative construction that associates with each context free language a family of linear languages and linear substitutions that preserve the Parikh image of the context free language. We show two applications of this result: to underapproximate the reachable state space of multi-threaded procedural programs, and to under-approximate the reachable state space of counter automata with context-free constraints.

研究动机与目标

• 解决在并发软件验证中检查上下文无关语言交集非空性的不可判定性问题。
• 开发一种实用的下近似技术，保留语言的关键属性的同时确保可判定性。
• 构建保持原始上下文无关语言Parikh图像的有界语言，以实现精确的下近似。
• 支持多线程过程式程序和具有上下文无关约束的计数器自动机中的可扩展reachability分析。

提出的方法

• 将交集中每个上下文无关语言替换为一个有界语言 L' ⊆ L，使其保留原始语言的Parikh图像。
• 使用迭代构造方法，为每个上下文无关语言关联一组线性语言及其线性替换，以保持Parikh图像。
• 利用有界语言与上下文无关语言交集的非空性问题的可判定性，实现算法化检查。
• 通过将控制流路径限制为有界序列，将该构造应用于下近似多线程程序的可达状态空间。
• 利用有界语言构造，下近似具有上下文无关约束的计数器自动机的可达配置。
• 通过保持Parikh图像，确保下近似的精确性，从而保留原始语言的关键词级属性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为原本不可判定的上下文无关语言交集非空性问题构造出一种可判定的下近似？
• RQ2 是否可以为上下文无关语言构造一个保持其Parikh图像的有界子语言？
• RQ3 如何系统化地生成此类Parikh等价的有界语言，以用于程序分析？
• RQ4 该下近似技术在具有复杂控制流和数据流的真实并发系统中能扩展到何种程度？
• RQ5 该方法能否有效应用于下近似多线程过程式程序和计数器自动机的可达状态空间？

主要发现

• 本文构造性地证明了：对于任意上下文无关语言 L，均存在一个有界语言 L' ⊆ L，其Parikh图像与原语言相同，从而在下近似中确保语义保真性。
• 该方法提供了一种系统化的方法，用于生成保持给定上下文无关语言Parikh图像的线性语言族及其替换。
• 有界语言构造使得交集非空性的可判定检查成为可能，因而适用于算法化验证。
• 该方法通过将路径探索限制为有界序列，支持对多线程过程式程序可达状态空间的实用下近似。
• 该技术适用于具有上下文无关约束的计数器自动机，扩展了其在具有复杂数据结构的形式模型中的适用性。
• 通过保持Parikh图像，该下近似保留了关键的词级属性，相比空语言等平凡有界子集，显著提升了精度。