[论文解读] Parity Quantum Optimization: Compiler

Kilian Ender, Roeland ter Hoeven+3 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出一种奇偶量子优化编译器，可将具有任意k体相互作用和侧约束的高阶约束二值优化（HCBO）问题直接编码到平面量子芯片上，无需经过QUBO转换。通过将LHZ映射推广至超图和开放环路，实现完全并行化，将量子比特开销从O(N²)降低至O(K)，并原生支持乘积约束的实现而无需辅助量子比特。

ABSTRACT

We introduce parity quantum optimization with the aim of solving optimization problems consisting of arbitrary $k$-body interactions and side conditions using planar quantum chip architectures. The method introduces a decomposition of the problem graph with arbitrary $k$-body terms using generalized closed cycles of a hypergraph. Side conditions of the optimization problem in form of hard constraints can be included as open cycles containing the terms involved in the side conditions. The generalized parity mapping thus circumvents the need to translate optimization problems to a quadratic unconstrained binary optimization problem (QUBO) and allows for the direct encoding of higher-order constrained binary optimization problems (HCBO) on a square lattice and full parallelizability of gates.

研究动机与目标

• 为解决将高阶优化问题映射到QUBO时效率低下、需大量辅助量子比特开销的问题。
• 实现在方形晶格量子硬件上直接编码任意k体相互作用和侧约束，无需QUBO分解。
• 开发一种将HCBO问题映射到物理布局的编译器，实现最小量子比特使用量和最大门并行化。
• 将LHZ映射推广至超图和开放环路，以在不增加额外资源的情况下处理乘积约束。
• 提供一种可扩展、硬件优化的框架，用于当前及近中期数字量子算法。

提出的方法

• 奇偶变换将k体逻辑自旋乘积映射到单个奇偶量子比特，将所需物理量子比特数从O(N²)减少至O(K)，其中K为哈密顿量中项数。
• 在超图表示中推广闭合环路，替代原始的全连接结构，实现在二维方形晶格上的局域耦合。
• 引入开放环路以编码侧条件为乘积约束，且无需额外量子比特开销。
• 编译器使用基于CNOT的树形结构实现代码空间投影算符，支持灵活且可并行化的物理布局生成。
• 通过将拉姆齐子面和投影算符排列为最大化并发门操作的方式，实现门的完全并行化。
• 该方法避免使用SWAP门，保持电路深度与系统规模无关，对减少近中期设备中误差累积至关重要。

Figure 1: (a) An unconstrained optimization problem is represented by a graph consisting of spins (circles) and edges (black lines). The parity construction is based on finding closed loops of length 3 and 4, e.g., the red triangle connecting spins 1,2 and 6 is a closed loop of length 3. The compile

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不进行QUBO分解的情况下，直接在平面量子架构上编码优化问题中的高阶相互作用？
• RQ2 如何在不引入辅助量子比特或增加量子比特开销的情况下编码侧约束，特别是乘积约束？
• RQ3 在方形晶格上实现任意k体相互作用和约束所需的最小量子比特和门开销是多少？
• RQ4 如何优化奇偶编码电路的布局以实现最大门并行化和最小电路深度？
• RQ5 广义奇偶映射能否扩展以支持一般和约束，同时保持资源效率？

主要发现

• 奇偶编译器将量子比特开销从O(N²)降低至O(K)，其中K为k体项数，显著提升了密集优化问题的资源效率。
• 通过超图中的开放环路编码乘积约束，无需额外量子比特或辅助变量。
• 所得电路完全可并行化，实现与系统规模无关的电路深度，这对近中期量子设备的误差鲁棒性至关重要。
• 该方法避免使用SWAP门，减少门数和电路深度，尤其有利于高阶相互作用图。
• 编译器生成的布局支持CNOT链和投影算符的任意形状，可灵活优化物理布局以提升性能和误差缓解能力。
• 在Ref. [28]中的基准测试确认，该架构可降低资源需求并提升量子近似优化算法的门效率。