[论文解读] Parity to Safety in Polynomial Time for Pushdown and Collapsible Pushdown Systems

Matthew Hague, Roland Meyer+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Formal Methods in Verification参考文献 5被引用 1

一句话总结

本文提出了一种从可折叠堆栈系统（CPDS）上的parity游戏到同一类系统上safety game的直接多项式时间归约。通过利用高阶堆栈的堆栈式结构编码秩计数器，并结合秩感知性与顺序约简的交换性，作者实现了一种紧凑且高效的转换，使得高级safety验证工具可被用于高阶系统中的parity game分析。

ABSTRACT

We give a direct polynomial-time reduction from parity games played over the configuration graphs of collapsible pushdown systems to safety games played over the same class of graphs. That a polynomial-time reduction would exist was known since both problems are complete for the same complexity class. Coming up with a direct reduction, however, has been an open problem. Our solution to the puzzle brings together a number of techniques for pushdown games and adds three new ones. This work contributes to a recent trend of liveness to safety reductions which allow the advanced state-of-the-art in safety checking to be used for more expressive specifications.

研究动机与目标

• 填补高阶系统中从parity game到safety game的直接归约之间的空白。
• 解释为何CPDS上的parity游戏与safety游戏具有匹配的EXPTIME和n-EXPTIME复杂度。
• 实现安全验证技术向更复杂parity game问题的实际迁移。
• 为利用安全检查技术优化parity game求解器提供基础。

提出的方法

• 通过在可折叠堆栈系统中利用秩感知性，将一阶堆栈游戏中的基于计数器的归约推广至高阶堆栈游戏。
• 使用高阶堆栈操作和折叠链接，将秩计数器编码为堆栈结构数据。
• 采用双人游戏模拟机制，其中Agnetha维护计数器，而Elvis通过挑战-响应规则验证其正确性。
• 通过高阶堆栈嵌套实现大计数器的紧凑编码，利用其在小空间内表示大数值的能力。
• 引入汇点状态和控制转移，以处理计数器操作过程中的溢出和非法操作。
• 通过计数器提升与顺序约简变换之间的交换性论证，证明正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为可折叠堆栈系统构造出从parity game到safety game的直接、多项式时间归约？
• RQ2 如何在高阶堆栈中高效编码秩计数器，同时保持游戏语义？
• RQ3 CPDS的何种结构特性使得尽管parity游戏的进行是无限的，仍可实现此类归约？
• RQ4 该归约是否在不同阶数的可折叠堆栈系统中保持获胜策略？
• RQ5 该归约能否实现安全验证工具在parity game求解中的实际复用？

主要发现

• 本文构建了从阶数为n的CPDS上的parity game到同一系统上safety game的直接、多项式时间归约，解决了长期开放的问题。
• 该归约使用基于堆栈的秩计数器编码方式，模拟堆栈操作规则，从而实现parity条件的高效模拟。
• 正确性通过计数器提升与顺序约简变换之间的交换性论证得以证明。
• 该构造利用了CPDS的秩感知性特性，在无需全局状态的情况下，于每个堆栈层级追踪奇数秩的出现。
• 该归约使得可优化的安全检查工具（如HorSat和Preface的工具）可用于分析高阶递归系统的parity条件。
• 该结果解释了CPDS上parity游戏与safety游戏具有匹配复杂度类的原因：阶数为1时均为EXPTIME完全，阶数为n时均为n-EXPTIME完全。