[论文解读] Partial Counterfactual Identification from Observational and Experimental Data

Junzhe Zhang, Jin Tian+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2021

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 39被引用 10

一句话总结

本文提出了一种新颖的框架，通过结合观测数据和实验数据以及因果图，对反事实概率进行边界估计。通过证明任意结构因果模型（SCM）中的所有反事实分布均可等价地由一个规范离散结构因果模型（SCM）族表示，作者将部分识别问题转化为多项式规划问题，从而通过蒙特卡洛近似实现最优边界估计——为因果推断领域长期存在的挑战提供系统性解决方案。

ABSTRACT

This paper investigates the problem of bounding counterfactual queries from an arbitrary collection of observational and experimental distributions and qualitative knowledge about the underlying data-generating model represented in the form of a causal diagram. We show that all counterfactual distributions in an arbitrary structural causal model (SCM) could be generated by a canonical family of SCMs with the same causal diagram where unobserved (exogenous) variables are discrete with a finite domain. Utilizing the canonical SCMs, we translate the problem of bounding counterfactuals into that of polynomial programming whose solution provides optimal bounds for the counterfactual query. Solving such polynomial programs is in general computationally expensive. We therefore develop effective Monte Carlo algorithms to approximate the optimal bounds from an arbitrary combination of observational and experimental data. Our algorithms are validated extensively on synthetic and real-world datasets.

研究动机与目标

• 解决当仅从观测数据和实验数据无法完全识别时，反事实查询的部分识别问题。
• 建立任意结构因果模型（SCM）中所有反事实分布均可由具有有限前外生变量的规范离散SCM族表示。
• 将反事实概率边界的求解问题转化为多项式规划问题，确保获得最优边界。
• 开发高效的蒙特卡洛算法，从有限数据中近似最优边界。
• 通过将Balke和Pearl（1994）的工具变量边界推广至任意因果图，解决因果推断领域长期存在的开放问题。

提出的方法

• 作者引入一个规范离散SCM族，其中未观测的前外生变量根据原始SCM中的函数行为被离散化为有限域。
• 他们证明，任意SCM中观测变量上的反事实分布均可由这种离散规范SCM精确再现，同时保持因果图结构。
• 将部分识别问题重新表述为规范SCM参数上的多项式规划任务，从而获得反事实概率的可证明最优边界。
• 该方法利用前外生变量的有限域，定义未观测变量实现的划分，从而实现函数依赖关系的精确表示。
• 开发了蒙特卡洛算法，通过在观测数据约束下对规范SCM的参数空间进行采样，近似最优边界。
• 采用函数假设类（如 h_Z^{(i)}, h_X^{(j)}, h_Y^{(k)}）来定义未观测变量域的划分，确保涵盖所有可能的结构函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 任意结构因果模型中的反事实分布能否由具有有限前外生变量的规范离散SCM族表示？
• RQ2 是否可以将反事实概率边界的求解问题转化为多项式规划任务，从而获得最优边界？
• RQ3 如何从有限的观测数据和实验数据组合中高效近似最优边界？
• RQ4 规范SCM表示是否保留所有反事实分布，同时支持系统性的部分识别？
• RQ5 该框架能否将Balke和Pearl（1994）的工具变量边界推广至任意因果图？

主要发现

• 任意结构因果模型中的所有反事实分布均可由具有有限前外生变量的规范离散SCM族精确表示，无论原始未观测变量域的大小如何。
• 规范SCM中前外生变量域的基数受每个观测变量可能函数行为数的乘积限制，例如三变量系统中为 2×4×4=32。
• 部分识别问题被简化为多项式规划任务，其解在给定数据和因果图下可证明为最优边界。
• 蒙特卡洛算法能有效从有限数据中近似最优边界，且在合成数据和真实世界数据集上均得到验证。
• 规范SCM构造不可逆：并非每个离散SCM都对应一个具有相同反事实分布的连续SCM，原因在于原始SCM中的独立性约束。
• 该方法通过将Balke和Pearl（1994）的工具变量边界推广至任意因果图和数据组合，解决了因果推断领域长期存在的开放问题。