[论文解读] Partial distinguishability and photon counting probabilities in linear multiport devices

V. S. Shchesnovich|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2017

Quantum Information and Cryptography参考文献 22被引用 5

一句话总结

本文推导出在输入为任意量子态且光子部分可区分时，线性多端口光学装置中光子计数概率的一般生成函数。该概率表示为通过多端口酉矩阵子矩阵与可区分性矩阵的Hadamard积形成的正半定厄米矩阵的矩阵永久式的线性组合，将先前结果推广至非Fock态光源，从而实现对真实玻色采样实验的分析。

ABSTRACT

Probabilities of photon counts at the output of a multiport optical device are generalised for optical sources of arbitrary quantum states in partially distinguishable optical modes. For the single-mode photon sources, the generating function for the probabilities is a linear combination of the matrix permanents of positive semi-definite Hermitian matrices, where each Hermitian matrix is a Hadamard product of a submatrix of the multiport matrix and a Hermitian matrix describing partial distinguishability. For the multi-mode sources the generating function is given by an integral of the Husimi functions of the sources. When each photon source outputs exactly a Fock state, the obtained expression reduces to the probability formula derived for partially distinguishable photons, extit{Physical Review A extbf{91}, 013844 (2015)}. The derived probability formula can be useful in analysing experiments with partially distinguishable sources and error bounds of experimental Boson Sampling devices.

研究动机与目标

• 将线性光学多端口装置中光子计数概率公式的适用范围从Fock态输入推广至更一般情况。
• 考虑由光源内部量子态引起的光子部分可区分性。
• 为分析具有非理想或非理想光子源的真实玻色采样实验，提供统一的理论框架。
• 推导适用于单模与多模源、输入为任意量子态的生成函数。
• 实现对实验性线性光学量子计算装置中误差边界的估计。

提出的方法

• 利用二次玻色子算符的正规排序指数，推导光子计数概率的生成函数。
• 将概率生成函数表示为通过酉多端口子矩阵与可区分性矩阵的Hadamard积形成的厄米矩阵的矩阵永久式的线性组合。
• 基于内部模式结构与酉变换的形式化方法，建立描述任意单模源态的模型。
• 通过源态的Husimi函数积分，将结果推广至多模独立源。
• 利用高斯积分与正规/反正规排序恒等式推导主公式。
• 将该形式化方法应用于恢复完全可区分与完全不可区分光子的已知结果作为极限情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将线性多端口装置中光子计数概率的公式推广至输入为任意量子态且存在部分可区分性的情形？
• RQ2 当源不局限于Fock态时，概率生成函数的数学结构是什么？
• RQ3 包含部分可区分性如何影响线性光学网络中的输出统计特性？
• RQ4 该形式化方法能否推广至具有任意量子态的多模源？
• RQ5 所推导的公式与现有不可区分或可区分光子结果之间有何关联？

主要发现

• 光子计数的生成函数表示为正半定厄米矩阵的矩阵永久式的线性组合，每个矩阵由多端口酉矩阵子矩阵与可区分性矩阵的Hadamard积构成。
• 对于单模源，当每个源发射Fock态时，概率公式退化为部分可区分光子的已知结果。
• 多模情形由源态Husimi函数的积分描述，乘以一个编码多端口变换的高斯指数。
• 该形式化方法可通过量化源可区分性的影响，实现对实验性玻色采样装置中误差边界的推导。
• 该方法通过引入任意输入态（包括非Fock态）推广了先前结果，同时保持了矩阵永久式的结构。
• 推导过程通过酉变换与高斯积分恒等式验证，确保数学一致性。