[论文解读] Partial heteroscedastic deconvolution estimation in nonparametric regression

Baba Thiam|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2026

Statistical Methods and Inference被引用 0

一句话总结

论文提出了一种用于非参数回归的部分去卷积核估计量，当某些协变量存在异方差误差时，建立了其一致性和最优速率，并通过仿真实验展示了有限样本性能。

ABSTRACT

In this paper, we consider a partial deconvolution kernel estimator for nonparametric regression when some covariates are measured with error while others are observed without error. We focus on a general and realistic setting in which the measurement errors are heteroscedastic. We propose a kernel-based estimator of the regression function in this framework and show that it achieves the optimal convergence rate under suitable regularity conditions. The finite-sample performance of the proposed estimator is illustrated through simulation studies.

研究动机与目标

• 在当某些自变量存在异方差误差时激励回归分析。
• 开发在异方差测量误差下仍然有效的部分去卷积核估计量。
• 建立所提估计量的点wise 一致性和最优收敛速率。
• 通过在不同误差分布下的仿真研究说明有限样本性能。

提出的方法

• 引入部分去卷积回归估计量 公式：遵循 (1.4) 使用核函数 K 与通过 (1.6) 和 (1.7) 定义的去卷积核 L_{U_j}，以处理异方差误差。
• 通过 (1.5) 构造联合密度估计量 _n(x,t)，其中 L_{U_j} 由 (1.6) 和 (1.7) 定义。
• 通过允许误差密度随观测 j 变化，将去卷积核推广到异方差情形。
• 施加正则性假设（A1）-（A5），并推导估计量的偏差和方差界限（引理 1）。
• 在何种条件下估计量是一致且几乎处处收敛的（定理 1）。
• 在极小极大意义下的收敛速率最优性（定理 2）。

实验结果

研究问题

• RQ1 核基去卷积估计量是否可以适应部分协变量存在异方差测量误差的情形？
• RQ2 在异方差误差下，哪些正则性条件可确保估计量的点wise 一致性和几乎处处收敛？
• RQ3 能达到怎样的收敛速率，是否在此情形下达到极小极大最优？
• RQ4 在超光滑与普通光滑误差分布下，有限样本中估计量的表现如何？
• RQ5 对于不同误差分布（如拉普拉斯、正态）在仿真实验中的鲁棒性如何？

主要发现

• 提出的部分去卷积估计量（(1.4)）在适应异方差误差的去卷积条件下实现了一致性。
• 一个核心正则性条件是至少一个误差的傅里叶变换不为零，确保在异方差情形下的可辨识性（A1）。
• 估计量在定理 2 中以极小极大意义达到最优收敛速率。
• 有限样本仿真表明该估计量在忽略测量误差的朴素估计量之上，在拉普拉斯和正态误差设置下表现更优。
• 带宽选择被认为具有挑战性，留待未来工作，而在仿真实验中该方法对误差分布类型仍具鲁棒性。
• 理论结果涵盖点wise 一致性（定理 1）和极小极大最优性（定理 2）。