[论文解读] Partial order similarity based on mutual information

Gergely Tibély, Péter Pollner+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2016

Advanced Algebra and Logic被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于调整互信息的偏序关系新颖相似性度量方法，通过考虑不一致位置的影响来量化排名之间的一致性——较高排名处的不一致对相似性的影响更大，而较低排名处的不一致影响较小。该方法在树状偏序关系上时间复杂度为 O(|C|² ln |C|)，完美匹配时相似性为 1，独立排名时为 0。

ABSTRACT

Comparing the ranking of candidates by different voters is an important topic in social and information science with a high relevance from the point of view of practical applications. In general, ties and pairs of incomparable candidates may occur, thus, the alternative rankings are described by partial orders. Various distance measures between partial orders have already been introduced, where zero distance is corresponding to a perfect match between a pair of partial orders, and larger values signal greater differences. Here we take a different approach and propose a similarity measure based on adjusted mutual information. In general, the similarity value of unity is corresponding to exactly matching partial orders, while a low similarity is associated to a pair of independent partial orders. The time complexity of the computation of this similarity measure is $\mathcal{O}(\left|{\mathcal C} ight|^3)$ in the worst case, and $\mathcal{O}(\left|{\mathcal C} ight|^2\ln \left|{\mathcal C} ight|)$ in the typical case of partial orders corresponding to trees with constant branching number, where $\left|{\mathcal C} ight|$ denotes the number of candidates. An interesting feature of our approach is that the similarity measure is sensitive to the position of the disagreements in the ranking: Differences at the highly ranked candidates induce larger similarity drop compared to disagreements at the bottom candidates.

研究动机与目标

• 开发一种偏序关系的相似性度量方法，使其能反映不一致位置对结果的影响。
• 通过引入相似性分数（1 表示完全匹配，0 表示独立）来克服传统距离度量的局限性。
• 设计一种计算高效的算法，特别适用于具有有界分支因子的层次结构。
• 在投票系统、层次结构提取和生物网络分析等应用中，实现更精确的排名比较。

提出的方法

• 为待比较的两个偏序关系中每个候选对象的位置定义两个随机变量，使用指示函数表示。
• 计算这些指示变量之间的互信息，以量化共享的排名结构。
• 通过调整互信息（AMI）进行归一化，确保相似性范围为 0（独立）到 1（完全相同）。
• 利用偏序关系的哈斯图表示，为每个候选对象提取支配集 Dκ(i) 和 Dµ(j)。
• 从两个偏序关系中支配集交集大小计算联合概率和边缘概率。
• 最坏情况时间复杂度为 O(|C|³)，对于具有常数分支因子的树状偏序关系，时间复杂度为 O(|C|² ln |C|)。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计一种偏序关系相似性度量方法，使得排名靠前位置的不一致对结果影响更大？
• RQ2 能否构建一种信息论相似性度量，使其归一化且可解释为真正的相似性（0 到 1），而非距离度量？
• RQ3 与肯德尔tau距离等经典距离度量相比，所提出的相似性度量在敏感性和精确度方面表现如何？
• RQ4 该方法在常见层次结构（如树）上的计算效率如何？
• RQ5 该相似性度量能否比基于距离的方法更准确地推断偏序关系中随机化元素的比例？

主要发现

• 所提出的相似性度量 S 在完全相同的偏序关系时取值为 1，在独立排名时取值为 0，提供了一个归一化且可解释的度量尺度。
• 排名靠前位置的不一致导致相似性显著下降，而靠后位置的不一致影响较小，更符合现实世界中对偏好的敏感性。
• 对于具有常数分支因子的树状偏序关系，该方法的时间复杂度为 O(|C|² ln |C|)，适用于层次数据的高效处理。
• 与肯德尔tau距离相比，相似性度量 S 提供的兼容 f-值范围（随机候选对象的比例）更窄，表明在估计随机化水平方面具有更高的精确度。
• 相似性分布的重叠积分（L(S)）随 f-差值增加而迅速衰减，而肯德尔tau的重叠积分（L(KH)）在较大的 f-间隙范围内仍保持较高水平，表明 S 具有更强的区分能力。
• 调整互信息的公式避免了直接互信息中存在的归一化问题，确保了相似性评分的一致性和意义性。