[论文解读] Partial thermalisation of a two-state system coupled to a finite quantum bath

Philip J. D. Crowley, Anushya Chandran|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2021

Quantum many-body systems参考文献 99被引用 11

一句话总结

该论文为一个与有限量子热库弱耦合的两能级系统（自旋-1/2）在中间耦合区构建了一个类似ETH的框架，该区域既不适用标准ETH也不适用微扰理论。论文提出了一种基于重尾保真度敏感度分布的统计理论，揭示了通过双峰本征态熵、非高斯矩阵元以及由罕见多体共振驱动的中间熵增强∆S ∼ −8J√χ⋆log(J√χ⋆)实现的部分热化。

ABSTRACT

The eigenstate thermalisation hypothesis (ETH) is a statistical characterisation of eigen-energies, eigenstates and matrix elements of local operators in thermalising quantum systems. We develop an ETH-like ansatz of a partially thermalising system composed of a spin-1/2 coupled to a finite quantum bath. The spin-bath coupling is sufficiently weak that ETH does not apply, but sufficiently strong that perturbation theory fails. We calculate (i) the distribution of fidelity susceptibilities, which takes a broadly distributed form, (ii) the distribution of spin eigenstate entropies, which takes a bi-modal form, (iii) infinite time memory of spin observables, (iv) the distribution of matrix elements of local operators on the bath, which is non-Gaussian, and (v) the intermediate entropic enhancement of the bath, which interpolates smoothly between zero and the ETH value of $\log 2$. The enhancement is a consequence of rare many-body resonances, and is asymptotically larger than the typical eigenstate entanglement entropy. We verify these results numerically and discuss their connections to the many-body localisation transition.

研究动机与目标

• 发展一种适用于中间耦合区的统计理论，该区域标准ETH不适用，但微扰理论也失效。
• 表征自旋-1/2与有限量子热库耦合系统中本征态和矩阵元的统计特性。
• 理解部分热化的起源与性质，包括记忆保留与熵增强。
• 推导关键可观测量（如保真度敏感度分布与纠缠熵分布）的精确表达式。
• 通过稀有共振态的作用，将结果与多体局域化相变联系起来。

提出的方法

• 以保真度敏感度χα为中心诊断工具，定义为χα = ⟨∂JEα|∂JEα⟩|J=0，用于探测弱耦合下能级间的混合。
• 推导了随机矩阵系综与酉高斯系综下保真度敏感度分布fFS(χ)的精确解析形式。
• 识别出普遍的重尾形式fFS(χ) ∼ rχ⋆/χ³，表明存在罕见的近简并态。
• 应用两能级共振模型近似强混杂涉及的本征态，导出具有近最大自旋纠缠的'猫态'变分形式。
• 计算熵增强∆S(J) = 2 log[|V′αβ|]/[|V′αβ|]J=0，显示随着耦合增强，其从0平滑插值至log 2。
• 利用顺序统计与统计估计量从数值数据中提取χ⋆，使该方法可实际应用于精确对角化结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在中间耦合的自旋-热库系统中，本征态与矩阵元的统计特性如何演化？
• RQ2 此类系统中观察到的部分热化由何引起，其与完全ETH或孤立行为有何不同？
• RQ3 中间熵增强∆S的起源与大小为何，其如何依赖于耦合强度？
• RQ4 保真度敏感度与矩阵元的分布如何偏离高斯性，这些偏离意味着什么？
• RQ5 稀有多体共振在系统热力学与动力学性质中占据多大主导地位？

主要发现

• 自旋本征态纠缠熵的分布呈双峰分布，一个峰位于S = 0（近似产品态），另一个峰位于S = log 2（猫态），表明存在部分热化。
• 保真度敏感度分布fFS(χ)表现出重尾fFS(χ) ∼ rχ⋆/χ³，表明存在强混杂的稀有共振态。
• 自旋-自旋关联函数在长时间平均下衰减为⟨σzP(t)σzP(0)⟩= 1 −4πJ√χ⋆(0,hS)/6 + ...，显示部分记忆保留。
• 熵增强∆S = −8J√χ⋆log(J√χ⋆) + ... 随耦合增强从0平滑插值至log 2，且增强量在渐近下大于典型本征态纠缠熵。
• 矩阵元熵∆S表现出非高斯、非热化形式，其主导校正项为∼−8J√χ⋆log(J√χ⋆)，证实了稀有共振态的作用。
• 从排序后的保真度敏感度值中推导出χ⋆的统计估计量，其渐近误差为O(N²/³)，有效减小了次级修正。