[论文解读] Particle drift in turbulent flows: the influence of local structure and inhomogeneity

Michael W. Reeks|arXiv (Cornell University)|May 11, 2012

Particle Dynamics in Fluid Flows参考文献 3被引用 8

一句话总结

本文通过形式化推导一个包含粒子漂移与弥散的PDF方程，建立了粒子载荷湍流流的严格两相流模型，该方程通过粒子速度与局部流体压缩性（粒子速度场的散度）的相关性来体现。关键贡献在于引入一个依赖于连续相流速与局部粒子流体压缩性之间相关性的漂移力项，该力项在不可压缩极限下消除了虚假漂移，并将Maxey的沉降模型推广至非均匀和具有结构的湍流流中。

ABSTRACT

The way particles interact with turbulent structures, particularly in regions of high vorticity and strain rate, has been investigated in simulations of homogeneous turbulence and in simple flows which have a periodic or persistent structure e.g. separating flows and mixing layers. The influence on both settling under gravity and diffusion has been reported and the divergence (compressibility) of the underlying particle velocity field along a particle trajectory has been recognized as an important quantity in quantifying these features. This paper shows how these features can be incorporated in a formal way into a two-fluid model of the dispersed particle phase. In particular the PDF equation for the particle velocity and position is formerly derived on the basis of a stochastic process that involves the statistics of both the particle velocity and local compressibility along particle trajectories. The PDF equation gives rise to contributions to both the drift and particle diffusion coefficient that depend upon the correlation of these quantities with the local carrier flow velocity. Key Words: turbulent structures, particle dispersion, drift, PDF approach

研究动机与目标

• 解决现有两相流模型在分散相粒子流中缺乏对持久湍流结构与非均匀性的合理整合的问题。
• 形式化局部流体压缩性（即粒子速度场的散度）对粒子漂移与弥散的影响。
• 消除在不可压缩流极限下出现的虚假漂移问题，这是先前模型中的一个已知缺陷。
• 通过PDF方法，将Maxey的重力沉降模型推广至非均匀和具有结构的湍流流。
• 推导粒子速度与位置的联合概率密度的输运方程，其中同时包含由局部压缩性与流速相关性引起的漂移与扩散贡献。

提出的方法

• 通过沿粒子轨迹耦合粒子速度与局部压缩性的随机过程，正式推导粒子相的PDF方程。
• 引入一个涉及粒子速度 $\mathbf{v}_p(s)$、其散度 $\nabla \cdot \mathbf{v}_p(s)$ 与连续相流速 $\mathbf{u}(s)$ 的联合随机过程，时间变量为 $s$。
• 假设该联合过程服从高斯统计，以推导出条件期望 $\langle G\mathbf{u} \rangle$ 的闭式表达式。
• 将单位粒子质量的净湍流作用力表示为扩散项（应力张量梯度）与与 $\underline{\gamma}$ 成正比的体力量的组合，其中 $\underline{\gamma}$ 取决于 $\mathbf{u}$ 与 $\nabla \cdot \mathbf{v}_p$ 之间的相关性。
• 定义 $\underline{\gamma} = -\beta \int_{t'}^{t} ds \langle \mathbf{u}'(\mathbf{x},t) \nabla \cdot \mathbf{v}_p(s) \rangle$，该量控制漂移行为，并在粒子遵循不可压缩流时消失。
• 通过模拟在随机反向旋转涡结构阵列中的粒子弥散，验证模型在1D（可压缩）与2D（不可压缩）流配置下的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地将持久湍流结构与非均匀性整合进分散粒子流的两相流模型中？
• RQ2 粒子速度场的局部压缩性（即 $\nabla \cdot \mathbf{v}_p$）在决定粒子漂移与弥散中的作用是什么？
• RQ3 为何标准漂移模型在不可压缩流中会产生虚假漂移？该问题如何得以修正？
• RQ4 能否从考虑连续相流速与粒子流体压缩性之间相关性的PDF框架中，正式推导出漂移力？
• RQ5 在具有涡结构的可压缩（1D）与不可压缩（2D）湍流流中，粒子轨迹与浓度分布有何差异？

主要发现

• 推导出的漂移力项 $\beta^{-1} \underline{\gamma}$ 在粒子遵循不可压缩流的极限下消失，从而消除了先前模型中普遍存在的虚假漂移问题。
• 通过引入连续相流速与局部粒子流体压缩性之间的相关性，该模型将Maxey的重力沉降结果推广至非均匀与具有结构的流场。
• 在具有空间变化湍流的1D流场中，模型预测了由压缩性引起的虚假漂移；而在2D不可压缩涡流场中，此类漂移则不存在，验证了模型与不可压缩性的一致性。
• 粒子速度与位置的PDF演化由一个输运方程控制，其体力量项依赖于 $\underline{\gamma}$，从而捕捉了局部压缩性对漂移的影响。
• 在随机反向旋转涡结构阵列中的模拟结果表明，粒子在停滞点处发生聚集，这是由扩散与压缩性引起的漂移共同作用的结果。
• 形式化的PDF框架使得漂移与扩散系数均可依赖于粒子速度与局部压缩性之间的相关性，从而为复杂流场中粒子弥散提供了统一的描述。