[论文解读] Particle oscillations in external chaotic fields

E. Torrente-Luján|ArXiv.org|Oct 2, 2002

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 16被引用 6

一句话总结

本文提出了一套通用形式化方法，用于研究在具有有限相关长度的随机介质中费米子传播，推导出在有限相关性混沌场存在下，平均存活概率及高阶矩的积分微分方程。该方法重新推导了狄拉克δ相关噪声下的瑞德菲尔德方程，并为指数相关过程得到了一个二阶常微分方程，从而可通过量子回归定理系统计算相等时间与不相等时间的相关函数。

ABSTRACT

We review here the development of the general formalism for the study of fermion propagation in the presence of stochastic media. This formalism allows the systematic derivation of evolution equations for averaged quantities as survival probabilities and higher order distribution moments. The formalism equally applies to any finite dimensional Schrödinger equation in the presence of a stochastic external field. New integrodifferential equations valid for finite correlated processes are obtained for the first time. For the particular case of exponentially correlated processes a second order ordinary equation is obtained. As a consequence, the Redfield equation valid for Gaussian delta-correlated noise is rederived in a simple way: it has been obtained directly and as the zero-order term of an asymptotic expansion in the inverse of the correlation length. The formalism, together with the quantum correlation theorem is applied to the computation of higher moments and correlation functions. It is shown that equal and unequal time correlators follow similar differential equations.

研究动机与目标

• 开发一种系统化形式化方法，用于研究具有有限相关长度的随机介质中费米子传播。
• 推导平均量（如存活概率和高阶矩）的演化方程。
• 将瑞德菲尔德方程推广为高斯狄拉克δ相关噪声的极限情况，作为更广泛渐近展开的一部分。
• 应用该形式化方法，通过量子相关定理计算非相等时间相关函数。
• 将该框架扩展至由乘法随机哈密顿量支配的系统，包括多场系统和连续系统。

提出的方法

• 形式化基于一个线性随机薛定谔方程，其中标量高斯随机场 $\rho(t)$ 乘以哈密顿量。
• 使用泛函伊to微积分和高斯过程的施温格-戴逊型恒等式，将泛函平均与泛函导数联系起来。
• 通过相关函数 $f(t,t')$ 推导出态矢量系综平均的一般积分微分方程。
• 对于指数相关噪声，将积分微分方程简化为二阶常微分方程。
• 应用量子回归定理，从相等时间相关函数计算不相等时间相关函数。
• 通过将瑞德菲尔德方程作为反相关长度展开中的零阶项重新推导，验证了该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有有限相关长度的随机场存在下，系统地推导出平均量子可观测量的演化方程？
• RQ2 当随机场具有有限相关长度时，存活概率的主方程具有何种结构？
• RQ3 瑞德菲尔德方程如何作为相关噪声更一般形式化方法的极限情况出现？
• RQ4 在随机系统中，能否通过量子回归定理，从相等时间矩计算不相等时间相关函数？
• RQ5 在具有随机密度涨落的介质中，中微子的有效动力学是什么？

主要发现

• 该形式化方法首次推导出具有有限相关长度的随机介质中平均量的新积分微分方程。
• 对于指数相关噪声，系统可简化为二阶常微分方程，从而简化了分析。
• 瑞德菲尔德方程在狄拉克δ相关噪声下被直接重新推导，并作为在 $1/\tau$ 展开中的零阶项（其中 $\tau$ 为相关长度）重新推导。
• 随机物质密度的存在在中微子传播方程中诱导出一个有效复数势。
• 相等时间与不相等时间相关函数满足相似的微分方程，从而可通过量子回归定理系统计算。
• 该形式化方法可直接推广至多场系统及具有随机势的连续薛定谔方程。