[论文解读] Partition Refinement for Bisimilarity in CCP

Andrés Felipe Aristizábal-Pachón, Filippo Bonchi+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2012

Logic, programming, and type systems参考文献 10被引用 7

一句话总结

本论文通过扩展分区细化技术，首次提出了一种自动验证并发约束编程（CCP）中饱和刺穿双语关系的算法。该方法提出了一种新颖的动态识别并移除冗余转移（即由其他转移逻辑蕴含的转移）的技术，使得标准分区细化算法能够在CCP要求检查所有可能未来约束添加的前提下，正确计算双语关系。

ABSTRACT

Saraswat's concurrent constraint programming (ccp) is a mature formalism for modeling processes (or programs) that interact by telling and asking constraints in a global medium, called the store. Bisimilarity is a standard behavioural equivalence in concurrency theory, but a well-behaved notion of bisimilarity for ccp has been proposed only recently. When the state space of a system is finite, the ordinary notion of bisimilarity can be computed via the well-known partition refinement algorithm, but unfortunately, this algorithm does not work for ccp bisimilarity. In this paper, we propose a variation of the partition refinement algorithm for verifying ccp bisimilarity. To the best of our knowledge this is the first work providing for the automatic verification of program equivalence for ccp

研究动机与目标

• 为解决并发约束编程（CCP）领域中程序等价性验证缺乏自动化工具的问题，CCP是一种广泛应用于并发与约束系统的形式化方法。
• 克服标准分区细化算法在CCP中失效的局限性，因为CCP需要考虑存储中所有可能的未来约束添加。
• 提供一个可靠且能终止的算法，用于验证CCP中具有良好行为的双语关系——饱和刺穿双语关系（$\dot{\sim}_{sb}$）。
• 通过将冗余检测与分区细化相结合，确保正确性，其中冗余转移是指在$\dot{\sim}_{sb}$下被其他转移逻辑蕴含的转移。

提出的方法

• 定义一个转移之间的推导关系$\vdash_D$，其中$\gamma \xrightarrow{\alpha_1} \gamma_1 \vdash_D \gamma \xrightarrow{\alpha_2} \gamma_2$当且仅当$\alpha_1 \sqsubset \alpha_2$且$c_2 = c_1 \sqcup \alpha_2$，基于约束序关系与存储单调性。
• 引入冗余转移的概念：若一个转移被另一转移逻辑蕴含，且其目标与被蕴含的目标双语相似，则该转移为冗余转移。
• 扩展初始状态集合，以包含检查冗余性所需的辅助状态，确保算法的有限性与正确性。
• 修改标准分区细化算法，使其在排除冗余转移的转移系统上运行，基于非冗余转移进行迭代细化。
• 基于约束序关系$\sqsubseteq$（假设其可判定）设计$\vdash_D$的决策过程，并证明检查两个转移之间$\vdash_D$关系的时间复杂度为$O(f_\mathbf{C})$。
• 在C++中实现该算法，并证明其终止性与时间复杂度上界，表明最坏情况下为指数时间，原因在于辅助状态数量可能呈指数增长。

实验结果

研究问题

• RQ1 标准分区细化算法能否被适配以验证CCP中的饱和刺穿双语关系，考虑到其必须考虑所有可能的未来约束添加这一独特要求？
• RQ2 如何形式化定义并检测转移中的冗余性，以确保$\dot{\sim}_{sb}$的正确性？
• RQ3 使用所提方法验证$\dot{\sim}_{sb}$的计算复杂度是多少？该方法是否能保证有限状态系统的终止性？
• RQ4 该算法能否高效实现？其运行时间的上界在状态数与转移数方面如何？
• RQ5 是否可以将$\vdash_D$的决策问题归约为更简单的约束序关系$\sqsubseteq$问题？

主要发现

• 所提算法通过结合分区细化与动态冗余检测，正确计算了CCP中的饱和刺穿双语关系（$\dot{\sim}_{sb}$）。
• 该算法对所有有限状态的CCP系统均能终止并产生正确结果，因为为冗余检查引入的辅助状态数量是有限的。
• 最坏时间复杂度上限为$n \times 2^{O(m)} \times f_\mathbf{C}$，其中$n$为可达配置数，$m$为转移数，$f_\mathbf{C}$为判定$\sqsubseteq$的成本。
• 通过构造一个$IS^*$大小为指数级的特定转移系统，证明了该算法在最坏情况下确实可能需要指数时间。
• 给出了$\vdash_D$的简化表征：$t_1 \vdash_D t_2$当且仅当$\alpha_1 \sqsubset \alpha_2$且$c_2 = c_1 \sqcup \alpha_2$，从而支持$O(f_\mathbf{C})$的高效检查。
• 该算法已在C++中实现并公开发布，标志着首个用于CCP中程序等价性自动验证的实用工具的诞生。