[论文解读] Parton Distributions Functions of Pion, Kaon and Eta pseudoscalar mesons in the NJL model

R. Davidson, E. Ruiz Arriola|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2001

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用 9

一句话总结

该论文在Nambu-Jona-Lasinio (NJL) 模型中使用Pauli-Villars正则化方法计算了π介子、K介子和η介子的部分子分布函数（PDFs）。结果发现，NLO QCD演化效应出人意料地微弱，价夸克分布与实验数据吻合良好，但海夸克和胶子分布的低x区域更陡峭、高x区域更平滑，与在$Q^2 = 4\,\text{GeV}^2$处的拟合参数化结果存在明显差异。该模型在构建时已内置了规范对称性约束，可作为PDF演化过程的非微扰初始条件。

ABSTRACT

Parton distributions of pseudoscalar pi,K and eta mesons obtained within the NJL model using the Pauli-Villars regularization method are analyzed in terms of LO and NLO evolution, and the valence sea quark and gluon parton distributions for the pion are obtained at Q^2 = 4 GeV^2 and compared to existing parametrizations at that scale. Surprisingly, the NLO order effects turn out to be small compared to the LO ones. The valence distributions are in good agreement with experimental analyses, but the gluon and sea distributions come out to be softer in the high-x region and harder in the low-x region than the experimental analyses suggest.

研究动机与目标

• 使用Nambu-Jona-Lasinio (NJL) 模型计算伪标量介子（π, K, η）的主导扭曲部分子分布函数（PDFs）。
• 应用Pauli-Villars正则化方法处理一阶圈图中的紫外发散，并确保与规范对称性的一致性。
• 研究下一阶（NLO）QCD演化对PDF的影响，特别比较NLO与领先阶（LO）效应的差异。
• 通过与$Q^2 = 4\,\text{GeV}^2$处的拟合参数化结果比较，评估非微扰夸克模型作为QCD演化初始条件的有效性。
• 探究正则化方案是否显著影响PDF预测结果，以及这些差异是否应归因于正则化方法而非模型本身。

提出的方法

• 使用NJL模型计算介子-夸克顶点函数的一阶圈图，将伪标量介子视为在手征对称性破缺真空中形成的夸克-反夸克束缚态。
• 对圈积分应用Pauli-Villars正则化，通过条件$\sum_i c_i f(\Lambda_i^2) = f(0) - f(\Lambda^2) + \Lambda^2 f'(\Lambda^2)$确保规范不变性并满足动量求和规则。
• 从夸克双线性算符的矩阵元中提取部分子分布函数，通过关于介子质量平方的导数，显式推导出$u_\pi(x), \bar{d}_\pi(x), u_K(x), \bar{s}_K(x), u_\eta(x), s_\eta(x)$的表达式。
• 在低尺度$Q_0^2$处的初始PDF通过多项式展开（最高至$x^6$）近似表示π和K介子，而η介子则通过$[x(1-x)]^n$的收敛级数表示，数值计算中使用了30项以保证精度。
• 利用GLAP方程进行QCD演化，通过Euler Beta函数解析计算矩，实现高精度演化至$Q^2 = 4\,\text{GeV}^2$，并比较LO与NLO结果。
• 通过条件$\langle u_\pi(x) \rangle = \langle \bar{d}_\pi(x) \rangle = 1$（K和η介子同理）强制执行归一化和动量求和规则。

实验结果

研究问题

• RQ1 在$Q^2 = 4\,\text{GeV}^2$处，NJL模型计算的π介子、K介子和η介子的部分子分布函数与拟合参数化结果相比如何？
• RQ2 在NJL框架下，这些介子的NLO QCD演化修正相对于LO的大小如何？
• RQ3 为何NJL模型中的海夸克和胶子分布形状与实验拟合结果存在显著差异，特别是在高x和低x区域？
• RQ4 Pauli-Villars正则化方案是否可信赖，能否在NJL模型中产生一致且物理的PDF，尤其与其它正则化方法相比？
• RQ5 NJL模型在多大程度上可作为轻介子PDF QCD演化过程的可靠非微扰初始条件？

主要发现

• 在$Q^2 = 4\,\text{GeV}^2$处，π介子的价夸克分布由多项式$0.9535 + 0.2664x - 0.2074x^2 - 0.1046x^3 + 0.0190x^4 + 0.0400x^5 - 0.0133x^6$描述，与实验分析结果高度一致。
• NLO QCD演化效应与LO效应相比出人意料地微弱，表明LO近似已捕捉了该模型中演化动力学的绝大部分特征。
• π介子的海夸克和胶子分布相较于拟合参数化结果，在高x区域更平滑、低x区域更陡峭，表明分布尾部存在显著的模型依赖性偏差。
• 对于η介子，由于参数$M_\eta^2 / (4M_u^2) \approx 0.8$较大，$[x(1-x)]^n$的级数展开收敛缓慢，需使用30项才能达到0.1%的精度。
• 该模型预测$u_\eta(x)$和$s_\eta(x)$的分布由包含$x(1-x)$对数项和幂律项的级数表示，其系数由介子质量和正则化尺度导出。
• 尽管在初始尺度上未显式包含胶子和海夸克，QCD演化仍生成了非平凡的海夸克和胶子分布，但其形状与实验预期存在差异。