[论文解读] Passive states as optimal inputs for single-jump lossy quantum channels

Giacomo De Palma, Andrea Mari+2 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Mar 18, 2016

Quantum Information and Cryptography被引用 7

一句话总结

本文证明了在单跃迁损耗量子信道中，被动态——即在给定谱下能量最小化的态——是最优输入，此类信道用于建模与零温浴弱耦合的开放量子系统。作者表明，任意输入态的输出被其对应被动态的输出所控制（majorized），意味着被动态产生最不噪声、热力学最有利的输出，将先前关于高斯信道的结果推广至特定物理假设下的非高斯系统。

ABSTRACT

The passive states of a quantum system minimize the average energy among all the states with a given spectrum. We prove that passive states are the optimal inputs of single-jump lossy quantum channels. These channels arise from a weak interaction of the quantum system of interest with a large Markovian bath in its ground state, such that the interaction Hamiltonian couples only consecutive energy eigenstates of the system. We prove that the output generated by any input state $ρ$ majorizes the output generated by the passive input state $ρ_0$ with the same spectrum of $ρ$. Then, the output generated by $ρ$ can be obtained applying a random unitary operation to the output generated by $ρ_0$. This is an extension of De Palma et al., IEEE Trans. Inf. Theory 62, 2895 (2016), where the same result is proved for one-mode bosonic Gaussian channels. We also prove that for finite temperature this optimality property can fail already in a two-level system, where the best input is a coherent superposition of the two energy eigenstates.

研究动机与目标

• 建立被动态作为单跃迁损耗量子信道输入态的最优性，此类信道用于建模系统-环境相互作用较弱且具有马尔可夫性、零温浴的情形。
• 将先前关于高斯信道的结果——即真空（一种被动态）最小化输出熵——推广至在一般物理条件下非高斯、有限维量子系统的情形。
• 证明任意输入态ρ的输出Φ(ρ)被其具有相同谱的被动态ρ↓的输出Φ(ρ↓)所控制，意味着被动态产生最不噪声的输出。
• 研究被动态保持最优性的条件，特别是当浴处于有限温度时，其最优性可能失效的情形。
• 提供一个利用控制理论分析损耗信道输出态的热力学与信息论约束的框架。

提出的方法

• 将被动态定义为在能量本征基下对角化且本征值递减的密度矩阵，其在给定谱下最小化平均能量。
• 将信道建模为仅耦合相邻能级的系统-环境相互作用哈密顿量的林德布拉德主方程，确保动力学为单跃迁（仅在相邻能级间跃迁）。
• 使用控制理论：若σ可通过随机酉操作从ρ获得，则σ被ρ控制，意味着σ更混杂或更噪声。
• 证明对于任意输入态ρ，其输出Φ(ρ)被具有相同谱的被动态ρ↓的输出Φ(ρ↓)所控制。
• 建立信道保持被动性的性质：若输入为被动态，则输出仍为被动态，从而确保被动态在时间演化中保持最优性。
• 应用开尔文-弗朗西斯最大值原理与迹不等式，对占据概率的时间演化进行上界估计，通过能级占据数的微分不等式证明控制关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高斯情形之外，被动态是否仍为单跃迁损耗量子信道的最优输入？
• RQ2 在何种物理条件下，任意输入与被动输入的输出之间存在控制关系？
• RQ3 当浴处于有限温度时，被动态的最优性是否仍然成立，或在某些系统中会失效？
• RQ4 信道输出的控制结构能否用于推导损耗信道的熵不等式或容量界？
• RQ5 系统-环境相互作用的结构（如仅耦合相邻能级）如何限制动力学与输出特性？

主要发现

• 在零温浴与单跃迁相互作用下，任意输入ρ生成的输出被其具有相同谱的被动态ρ↓生成的输出所控制。
• 该控制关系意味着Φ(ρ)可通过从Φ(ρ↓)施加随机酉操作获得，即Φ(ρ↓)是给定输入谱下最不噪声的输出。
• 信道将被动态映射为被动态，确保在时间演化中保持最优性结构。
• 该结果将先前关于单模高斯信道的发现推广至一大类非高斯、有限维量子系统。
• 在有限温浴中，即使在两能级系统中，被动态的最优性也会失效，相干叠加态反而表现更优。
• 证明依赖于从林德布拉德主方程导出的微分不等式与开尔文-弗朗西斯最大值原理，表明被动态在占据概率动力学中占主导地位。