[论文解读] Passivity and Immersion based-modified gradient estimator: A control perspective in parameter estimation

Syed Shadab Nayyer, G. Revati+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种基于无源性和沉浸不变性的改进梯度估计器（MGE），通过在梯度动态中引入虚拟控制律，增强了非线性系统中的参数估计，确保参数误差渐近收敛。通过集成记忆回归器扩展（MRE），该方法实现了更快的瞬态响应和更优的收敛性能，尤其在非持续激励条件下表现突出，其理论支持基于P&I方法和无源输出设计。

ABSTRACT

In this paper, a constructive and systematic strategy with more apparent degrees of freedom to achieve the accurate estimation of unknown parameters via a control perspective is proposed. By adding a virtual control in the final equation of the gradient dynamics, the Gradient Estimator (GE) and Memory Regressor and Extension (MRE) approaches are extended. The solution of the virtual control law is identified by the P&I approach. The P&I approach is based on the choice of an appropriate implicit manifold and the generation of a suitable passive output and a related storage function. This facilitates the virtual control law being obtained in a way that the parametric error converges asymptotically to zero. Because the above ideas connect with the P&I approach and GE, the developed methodology is labeled the passivity and immersion-based modified gradient estimator (MGE). The proposed P&I-based modified gradient estimator is extended via the MRE approach. This modification provides improved transient response and fast convergence. Based on certain PE and non-PE examples, a comparative analysis is carried out to show the efficacy of the proposed approaches.

研究动机与目标

• 解决在难以满足持续激励（PE）条件时，非线性系统中参数估计的挑战。
• 克服闭环系统中回归向量行为与参数收敛之间的循环依赖关系。
• 通过控制理论方法，改善参数估计的瞬态响应和收敛速度。
• 基于沉浸与不变性（I&I）框架，通过虚拟控制律扩展梯度估计器（GE）和记忆回归器扩展（MRE）方法。
• 提供一种系统化、基于无源性的方法，增加自由度，以实现非PE和PE条件下鲁棒的参数估计。

提出的方法

• 在参数误差动态中引入虚拟控制律，以稳定梯度估计器并确保渐近收敛。
• 应用沉浸与不变性（I&I）方法设计无源输出和存储函数，通过能量分析确保稳定性。
• 使用伪黎曼度量将切空间分解为水平和垂直子空间，保持度量变换下的正交性。
• 采用无源输出 $ y = \lambda + q(x) $ 和作为候选李雅普诺夫函数的存储函数 $ \mathbb{S} $。
• 通过记忆回归器扩展（MRE）扩展方法，以改善瞬态性能并加速收敛。
• 推导控制律 $ u = -\frac{\partial q(x)}{\partial x}f(x,\lambda) + v $，以确保相对于新输入 $ v $ 的无源性，从而实现鲁棒的误差动态。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在梯度动态中有效引入虚拟控制律，以改善参数估计中的收敛性和瞬态响应？
• RQ2 如何利用沉浸与不变性（I&I）框架，在不依赖严格持续激励的条件下，确保参数误差的渐近收敛？
• RQ3 在非PE场景下，记忆回归器扩展（MRE）在多大程度上提升了改进梯度估计器的性能？
• RQ4 无源输出和存储函数在通过能量整形稳定参数估计过程中的作用是什么？
• RQ5 与并发学习和复合学习等现有方法相比，所提出方法在收敛速度和在线可验证性方面表现如何？

主要发现

• 所提出的基于P&I的MGE通过嵌入源自I&I框架的虚拟控制律，确保了参数误差渐近收敛至零。
• 通过与记忆回归器扩展（MRE）集成，该方法实现了更优的瞬态响应和更快的收敛速率。
• 存储函数 $ \mathbb{S} $，定义为 $ \frac{1}{2} \| \lambda + q(x) \|^2 $，作为有效的李雅普诺夫函数，证明了不变流形的吸引性。
• 无源输出 $ y = \lambda + q(x) $ 确保了相对于新输入 $ v $ 的无源性，从而在修改后的动态下实现鲁棒稳定性。
• 理论分析证实，该方法在一般伪黎曼度量下保持了切空间分解的正交性，支持结构稳定性。
• 在PE与非PE示例上的对比分析表明，该方法在收敛速度和鲁棒性方面优于标准GE和MRE。