[论文解读] Past Eras In Cyclic Cosmological Models

Paul H. Frampton|ArXiv.org|Mar 25, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 11被引用 5

一句话总结

本文提出了一种替代的循环宇宙学模型，其中宇宙始终包含可数无穷多个宇宙（$\aleph_0$），但在无限过去的某一时刻，仅存在有限数量的宇宙——从一个开始。利用超限集合理论，该模型表明此类模型可避免大爆炸，并保持熵的一致性，为一种数学上自洽的替代方案提供了可能，避免了对初始无限多宇宙的依赖。

ABSTRACT

In infinitely cyclic cosmology past eras are discussed using set theory and transfinite numbers. One consistent scenario, already in the literature, is where there is always a countably infinite number, $\aleph_0$, of universes and no big bang. I describe here an alternative where the present number of universes is $\aleph_0$ and in the infinite past there was only a finite number of universes. In this alternative model it is also possible that there was no big bang.

研究动机与目标

• 通过超限集合理论避免大爆炸，解决循环宇宙学中的托尔曼佯谬。
• 探讨循环宇宙是否可从有限数量的宇宙起源，而非依赖于无限多宇宙的初始状态。
• 证明当前可数无穷多个宇宙（$\aleph_0$）可从有限过去演化而来，且不违反熵或因果律。
• 比较两种循环模型：一种是始终存在无限多宇宙的模型（$S_1$），另一种是过去有限、当前无限的替代模型（$S_2$）。
• 表明替代模型（$S_2$）在逻辑上自洽，且无需初始无限多宇宙。

提出的方法

• 使用超限序数与基数，特别是 $\aleph_0$，来建模各循环中宇宙的数量。
• 定义两个时间有序的超限序列：$S_1 = [..., \aleph_0, \aleph_0, \aleph_0, ...]$ 和 $S_2 = [1, N, N^2, ..., N^p, ..., \aleph_0, \aleph_0, \aleph_0, ...]$。
• 应用性质 $N^p \aleph_0 = \aleph_0$（其中 $p$ 为有限值且 $N > 1$），确保当前宇宙数量保持为 $\aleph_0$。
• 依赖于数学概念：$\aleph_0$ 无前驱，从而使得从有限过去过渡到无限当前成为可能。
• 要求暗能量状态方程满足 $w < -1$，且 $|w+1|$ 可任意小，以实现大撕裂并导致在转折点发生碎片化。
• 假设绝热收缩且熵为零，以避免对初始条件进行精细调节。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在无限过去仅从有限数量宇宙出发的循环宇宙学模型中避免大爆炸？
• RQ2 是否能通过超限集合理论，逻辑上实现当前 $\aleph_0$ 个宇宙从有限过去演化而来？
• RQ3 在时间顺序与物理自洽性方面，$S_2 = [1, N, N^2, ..., \aleph_0, \aleph_0, ...]$ 的结构与 $S_1 = [..., \aleph_0, \aleph_0, ...]$ 有何不同？
• RQ4 $\aleph_0$ 无前驱的特性在实现从有限到无限的过渡时，如何避免因果律的违反？
• RQ5 在宇宙数量随时间从有限增长至无限的模型中，托尔曼佯谬是否可被解决？

主要发现

• 替代模型 $S_2$ 允许当前宇宙数量为 $\aleph_0$，同时在无限过去仅存在有限数量，从而避免了大爆炸。
• 模型 $S_2$ 具有时间有序性，且在反时间下不具有对称性，这与满足 $S_1 \equiv S_1^*$ 的 $S_1$ 形成对比。
• 从有限到无限宇宙的过渡在数学上是有效的，其依据在于 $\aleph_0$ 无前驱，类似于第一个超限序数。
• 该模型要求 $w < -1$ 且 $|w+1|$ 可任意小，以实现大撕裂并使宇宙碎片化为超过一打（googol）个因果上分离的区域。
• 绝热收缩且熵为零，可避免对初始条件进行精细调节至 $10^{10^{100}}$ 分之一以下。
• 两个模型均要求当前暗能量状态方程满足 $w < -1$，未来观测（如普朗克任务）可对此进行检验。