[论文解读] Path coalitional games

Haris Aziz, Troels Bjerre Sørensen|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2011

Game Theory and Voting Systems参考文献 16被引用 7

一句话总结

本文引入路径联盟博弈来建模网络中的战略资源分配与稳定性，重点关注基于边和顶点的 $s$--$t$ 连通性。针对无向系列-并联图上的边路径联盟博弈的成本推广形式，提出了多项式时间算法，用于计算最小核支付和核仁，解决了开放的复杂性问题，并为该设定提供了首个高效求解方法。

ABSTRACT

We present a general framework to model strategic aspects and stable and fair resource allocations in networks via variants and generalizations of path coalitional games. In these games, a coalition of edges or vertices is successful if it can enable an s-t path. We present polynomial-time algorithms to compute and verify least core payoffs of cost-based generalizations of path coalitional games and their duals, thereby settling a number of open problems. The least core payoffs of path coalitional games are completely characterized and a polynomial-time algorithm for computing the nucleolus of edge path coalitional games on undirected series-parallel graphs is presented.

研究动机与目标

• 开发一个统一的框架，用于使用路径联盟博弈建模战略网络连通性。
• 解决关于路径联盟博弈成本推广形式下最小核支付的开放计算复杂性问题。
• 提出首个用于计算无向系列-并联图上边路径联盟博弈核仁的多项式时间算法。
• 通过对偶化和成本推广形式，建立合作博弈理论与网络破坏问题之间的联系。
• 将计算最小核支付的算法技术扩展至更广泛的博弈类别，包括生成连通性博弈和具有有界权重与成本的加权投票博弈。

提出的方法

• 使用对偶化和成本推广形式，将网络中的 $s$--$t$ 连通性建模为合作博弈。
• 应用分离 oracle 和线性规划，高效计算最小核支付。
• 利用核仁的协方差和匿名性特性，基于系列-并联图组件分解解决方案。
• 证明由两个并联系列-并联组件组成的图的核仁是其组件核仁的凸组合，权重为其边最小割大小。
• 利用最小核支付的组合特征刻画，构建简单路径联盟博弈的多项式时间算法。
• 将该框架扩展至生成连通性博弈和具有有界参数的加权投票博弈的成本推广形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 成本推广形式的边路径联盟博弈的最小核支付是否可在多项式时间内计算？
• RQ2 无向系列-并联图上边路径联盟博弈的核仁是否可在多项式时间内计算？
• RQ3 计算顶点路径联盟博弈对偶的最小核问题是否仍为 NP-难，如先前（错误地）所声称？
• RQ4 能否开发一种通用的算法技术，用于在任意表示形式下计算任意简单博弈的成本推广形式的最小核支付？
• RQ5 能否将边路径博弈所用方法扩展，以计算系列-并联图上顶点路径联盟博弈的核仁？

主要发现

• 成本推广形式的边路径联盟博弈及其对偶的最小核支付可多项式时间计算与验证，解决了此前开放的问题。
• 利用基于最小割大小和核仁特性的分解方法，可在多项式时间内计算无向系列-并联图上边路径联盟博弈的核仁。
• 先前错误地声称计算顶点路径联盟博弈对偶的最小核问题为 NP-难；本文表明该问题可在多项式时间内求解。
• 提出了一种通用的算法技术用于计算最小核支付，适用于任意简单博弈的成本推广形式，包括生成连通性博弈和具有有界权重与成本的加权投票博弈。
• 对于两个并联连接的系列-并联图，组合图的核仁是各图核仁的凸组合，权重为其边最小割大小之比。
• 本文推测类似方法可能可扩展用于计算系列-并联图上顶点路径联盟博弈的核仁，但该问题仍为开放问题。