[论文解读] Path-integral approach to the thermodynamics of bosons with memory: Density and correlation functions

T. Ichmoukhamedov, J. Tempere|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2021

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 27被引用 1

一句话总结

本文提出一种路径积分框架，用于计算具有记忆效应的相互作用玻色子系统的单粒子约化密度矩阵和两点关联函数，采用一般二次记忆核。该工作将先前针对非延迟系统的研究扩展至包含延迟相互作用的情形，使能够计算被束缚玻色子与可区分质量的谐振子 bath 耦合时的密度、凝聚分数和对关联函数。

ABSTRACT

Expanding upon previous work, using the path-integral formalism we derive expressions for the one-particle reduced density matrix and the two-point correlation function for a quadratic system of bosons that interact through a general class of memory kernels. The results are applied to study the density, condensate fraction and pair correlation function of trapped bosons harmonically coupled to external distinguishable masses.

研究动机与目标

• 将路径积分形式化扩展至包含具有延迟相互作用的多体玻色子系统中的记忆效应。
• 推导在一般记忆核存在下，单粒子约化密度矩阵和两点关联函数的解析表达式。
• 将该形式化应用于一个被束缚玻色子与可区分谐振子浴耦合的模型，捕捉非马尔可夫效应。
• 在存在记忆效应的情况下，计算密度、凝聚分数和两点关联函数等热力学可观测量。
• 将先前关于非延迟系统的结果推广，通过在作用量泛函中引入时间非局部相互作用的记忆核。

提出的方法

• 通过两个记忆核 x(τ) 和 y(τ) 构建作用量泛函，以描述玻色子之间的延迟相互作用。
• 使用路径积分形式化计算配分函数，并通过置换的循环分解推导单粒子约化密度矩阵。
• 将该形式化应用于 N 个玻色子与可区分质量谐振子耦合的系统，将环境视为已积分掉的浴。
• 采用马苏巴频率表示法（νn = 2πn/β）将记忆核表示为傅里叶级数，以保证解析可处理性。
• 利用三对角托普利茨矩阵技术求解高斯路径积分，并将特征值与密度矩阵谱关联起来。
• 将两点关联函数推广为非延迟情形的推广形式，通过核 x 和 y 引入记忆效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为具有记忆效应的相互作用玻色子系统计算单粒子约化密度矩阵？
• RQ2 在多体玻色子系统中，当存在一般记忆核时，两点关联函数的形式是什么？
• RQ3 记忆效应如何影响与谐振子浴耦合的束缚玻色子系统中的密度和凝聚分数？
• RQ4 路径积分方法能否被扩展以包含相同玻色子中的非马尔可夫相互作用，同时保持对称化？
• RQ5 质心运动与相对运动在具有记忆效应的此类系统的热力学中起什么作用？

主要发现

• 通过路径积分技术和循环分解，以闭式形式推导出单粒子约化密度矩阵，从而可计算占据数和有效态。
• 两点关联函数被推广以包含记忆效应，将先前关于非延迟系统的结论扩展至延迟相互作用情形。
• 凝聚分数对记忆核结构表现出敏感性，更强的记忆效应相较于马尔可夫极限会抑制凝聚。
• 密度矩阵的特征值以马苏巴频率和记忆核参数的双曲函数形式表达，揭示其对 ℓarccosh(ζ) 的普遍依赖性。
• 密度矩阵的本征态与记忆核强度无关，与谐振子的本征态相同，尽管本征值依赖于记忆参数。
• 数值结果表明，随着记忆强度增加，凝聚分数降低，表明非马尔可夫效应会抑制宏观量子相干性。