[论文解读] Path Integrals and Lorentz Violation in Polymer Quantized Scalar Fields

Nirmalya Kajuri|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2014

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 1

一句话总结

本文為聚合物化標量場發展了一種路徑積分形式，揭示了其與標準薛丁頓化之間的關鍵差異：在每個時空點多出一項求和，且在闵考斯基時空中顯性洛倫茲對稱性被破壞。該工作提供了一項基礎工具，可用於在迴圈量子重力的背景下測試背景獨立量子場論的預測。

ABSTRACT

According to loop quantum gravity, matter fields must be quantized in a background independent manner. For scalar fields, such a background independent quantization is called polymer quantization and is inequivalent to the standard Schrodinger quantization. It is therefore important to obtain predictions from the polymer quantized scalar field theory and compare with the standard results. As a step towards this, we develop a path integral representation for the polymer quantized scalar field. We notice several crucial differences from the path integral for the schrodinger quantized scalar field. One important difference is the appearance of an extra summation at each point in the path integral for the polymer quantized theory. A second crucial difference is the loss of manifest Lorentz symmetry for a polymer quantized theory on Minkowski Space.

研究动机与目标

• 建立聚合物化標量場的路徑積分表達式，這是測試背景獨立量子場論的關鍵一步。
• 透過比較聚合物化與標準薛丁頓化，識別兩者在路徑積分形式上的結構差異。
• 研究聚合物化對闵考斯基時空中洛倫茲對稱性的影響。
• 提供一個從聚合物場論推導物理預測的框架，以便與傳統量子場論進行比較。

提出的方法

• 形式推導出透過聚合物方法量化之標量場的路徑積分表達式，此與標準福克量化不同。
• 將聚合物量化所帶來的離散結構納入路徑積分，於每個時空點引入額外的求和。
• 分析所得路徑積分，評估其在洛倫茲提升下的變換性質。
• 使用連續極限近似與標準標量場路徑積分比較，識別偏差。
• 識別聚合物所引入的離散性如何導致在闵考斯基時空中顯性洛倫茲不變性的破壞。
• 應用量子場論與背景獨立量化技術，探討路徑積分的結構。

实验结果

研究问题

• RQ1 聚合物化標量場的路徑積分形式與標準薛丁頓化標量場的路徑積分形式在結構上有何差異？
• RQ2 聚合物路徑積分中每個點的額外求和的來源與作用為何？
• RQ3 聚合物化標量場理論是否在闵考斯基時空中保持洛倫茲對稱性？
• RQ4 聚合物化與標準化在運動學結構上如何體現在路徑積分形式中？
• RQ5 洛倫茲對稱性破壞在聚合物路徑積分中的可觀測後果為何？

主要发现

• 聚合物化標量場的路徑積分在每個時空點包含一項額外的求和，此為標準薛丁頓形式所無。
• 此額外求和源自於聚合物量化中固有的離散結構，反映出其底層非可分 Hilbert 空間的性質。
• 即使在闵考斯基時空中表述，聚合物路徑積分亦缺乏顯性洛倫茲對稱性。
• 洛倫茲對稱性的喪失，直接源於聚合物量化所引入的非光滑、離散結構。
• 路徑積分形式揭示了顯性洛倫茲不變性與聚合物量化背景獨立性之間的根本不相容。
• 結果顯示，洛倫茲破壞可能是平坦時空中聚合物化場論不可避免的特徵。