[论文解读] Path Planning in Unknown Environments Using Optimal Transport Theory

Haoyan Zhai, Magnus Egerstedt+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2019

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 50被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于最优传输理论和福克-普朗克方程（FPE）的确定性、基于图的路径规划算法，适用于未知环境。该算法从起点向目标逐步构建一个受势场引导的图，动态地根据新障碍物信息进行更新，并保证完备性——当存在可行路径时，能在有限时间内找到路径，即使在高维空间中亦如此。

ABSTRACT

This paper introduces a graph-based, potential-guided method for path planning problems in unknown environments, where obstacles are unknown until the robots are in close proximity to the obstacle locations. Inspired by optimal transport theory, the proposed method generates a graph connecting the initial and target configurations, and then finds a path over the graph using the available environmental information. The graph and path are updated iteratively when newly encountered obstacle information becomes available. The resulting method is a deterministic procedure proven to be complete, i.e., it is guaranteed to find a feasible path, when one exists, in a finite number of iterations. The method is scalable to high-dimensional problems. In addition, our method does not search the entire domain for the path, instead, the algorithm only explores a sub-region that can be described by the evolution of the Fokker-Planck equation. We demonstrate the performance of our algorithm via several numerical examples with different environments and dimensions, including high-dimensional cases.

研究动机与目标

• 解决在仅在接近时才能探测到障碍物的未知环境中的路径规划挑战。
• 克服现有方法的局限性，如重规划中的死锁、高维空间中的高计算成本，以及势场方法中的局部极小值问题。
• 开发一种确定性、完备的算法，通过FPE动力学聚焦于相关子区域，避免对整个定义域的穷举搜索。
• 通过将探索限制在福克-普朗克方程演化所决定的区域，确保算法的可扩展性与高效性。
• 利用最优传输理论和Wasserstein空间中的梯度流，提供收敛性和路径可行性的理论保证。

提出的方法

• 使用势场函数引导图的生成，节点根据配置空间中势能最小化原则添加。
• 采用基于福克-普朗克方程（FPE）的区域增长策略，该方程用于建模在最优传输下概率分布的演化。
• 从初始构型开始构建树状图结构，通过在势场函数上执行类似梯度下降的过程，向目标方向扩展。
• 当检测到新的障碍物数据时，动态更新图与路径，确保对环境变化的适应能力。
• 将探索限制在由FPE支撑集所描述的子区域，避免对全空间的搜索，从而提高计算效率。
• 整合最优传输理论，利用FPE在Wasserstein空间中的梯度流结构，确保逃离局部极小值。

实验结果

研究问题

• RQ1 在未知环境中，路径规划算法能否在不进行全空间穷举搜索的情况下保证完备性？
• RQ2 如何利用最优传输理论引导基于图的路径搜索，同时避免陷入局部极小值？
• RQ3 福克-普朗克方程在将搜索空间限制在计算上可处理的子区域中起什么作用？
• RQ4 算法如何在逐步整合新障碍物信息的同时保持确定性与完备性？
• RQ5 该方法能否在多机器人系统中常见的高维配置空间中实现有效扩展？

主要发现

• 该算法被证明是完备的：若在已知环境中存在可行路径，则可在有限次迭代内保证找到路径。
• 图的规模随配置空间维度呈线性增长，从而实现对高维问题的可扩展性。
• 搜索被限制在由福克-普朗克方程支撑集所决定的子区域，与全空间探索相比显著降低了计算负担。
• 由于FPE在Wasserstein空间中具有底层梯度流结构，该方法可避免陷入局部极小值，确保收敛至全局最小值。
• 在每个规划步骤中，路径均针对当前已知环境为最优，且当不存在可行路径时，算法能检测出不可行性。
• 数值实验表明，该方法在多种2D及高维环境中均表现出稳健性能，包括狭窄通道和复杂障碍物布局。