[论文解读] Pathwise asymptotics for Volterra type rough volatility models

M. Cellupica, Barbara Pacchiarotti|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2019

Stochastic processes and financial applications被引用 1

一句话总结

本文建立了针对伏尔泰拉型粗糙波动率模型的路径大偏差原理，其中波动率是连续伏尔泰拉过程的函数。通过分析缩放后的对数价格路径，推导出渐近尾部概率，为研究粗糙随机波动率模型中的极端价格波动提供了一个非预测性框架。

ABSTRACT

We study stochastic volatility models in which the volatility process is a positive continuous function of a continuous Volterra stochastic process. We state some pathwise large deviation principles for the scaled log-price.

研究动机与目标

• 为由伏尔泰拉过程驱动的粗糙波动率模型开发路径大偏差框架。
• 分析具有连续正波动率函数的随机波动率模型中缩放对数价格过程的渐近行为。
• 建立适用于粗糙波动率动态的非预测性、路径大偏差原理。
• 为研究粗糙随机波动率模型中的罕见事件与尾部风险提供理论基础。

提出的方法

• 分析在路径设定下进行，聚焦于缩放对数价格过程的样本路径。
• 利用连续本地鞅的弱收敛理论与泛函极限定理推导大偏差原理。
• 波动率过程被建模为连续伏尔泰拉过程的正连续函数，确保路径的正则性。
• 该方法依赖于压缩原理以及路径渐近分析的多斯克-瓦拉达汉变分公式。
• 该框架避免使用预测性随机积分，保持渐近分析中的因果性。
• 关键技术工具包括对数价格作为伏尔泰拉过程及其缩放极限的泛函表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 在大偏差下，粗糙波动率模型中缩放对数价格的路径行为如何？
• RQ2 伏尔泰拉型随机波动率模型中，对数价格的渐近尾部行为由何种路径大偏差原理支配？
• RQ3 能否为连续伏尔泰拉驱动的波动率过程建立非预测性、路径大偏差结果？
• RQ4 伏尔泰拉过程在缩放下对对数价格尾部概率的形成起到何种作用？
• RQ5 波动率作为伏尔泰拉过程函数的泛函形式如何影响大偏差率函数？

主要发现

• 本文建立了伏尔泰拉型粗糙波动率模型中缩放对数价格过程的路径大偏差原理。
• 大偏差原理的率函数通过变分表示中控制过程的能量来表征。
• 渐近尾部概率的推导无需使用预测性随机微积分。
• 在伏尔泰拉核与波动率函数的弱正则性条件下，大偏差原理依然成立。
• 该框架允许在特定情形下（如分数布朗运动驱动的波动率）显式计算率函数。
• 结果为粗糙波动率建模中的经典大偏差方法提供了一种路径替代方案。