[论文解读] Pattern Backtracking Algorithm for the Workflow Satisfiability Problem

Daniel Karapetyan, Andrei Gagarin+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 2014

Cryptography and Data Security参考文献 4被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的固定参数可满足性算法 Pattern Backtracking (PB)，用于处理具有用户无关约束的工作流可满足性问题 (WSP)。通过基于约束模式将分配划分为等价类，并结合回溯框架，PB 将搜索空间指数级压缩，相较于现有方法实现数量级的速度提升，并成功求解至 k=49 步的实例——显著扩展了 WSP 的实际可解范围。

ABSTRACT

The workflow satisfiability problem (WSP) asks whether there exists an assignment of authorised users to the steps in a workflow specification, subject to certain constraints on the assignment. (Such an assignment is called valid.) The problem is NP-hard even when restricted to the large class of user-independent constraints. Since the number of steps $k$ is relatively small in practice, it is natural to consider a parametrisation of the WSP by $k$. We propose a new fixed-parameter algorithm to solve the WSP with user-independent constraints. The assignments in our method are partitioned into equivalence classes such that the number of classes is exponential in $k$ only. We show that one can decide, in polynomial time, whether there is a valid assignment in an equivalence class. By exploiting this property, our algorithm reduces the search space to the space of equivalence classes, which it browses within a backtracking framework, hence emerging as an efficient yet relatively simple-to-implement or generalise solution method. We empirically evaluate our algorithm against the state-of-the-art methods and show that it clearly wins the competition on the whole range of our test problems and significantly extends the domain of practically solvable instances of the WSP.

研究动机与目标

• 通过聚焦于用户无关约束，解决 WSP 的计算难解性问题，该问题在一般情况下为 NP-hard 且 W[1]-hard。
• 将 WSP 的实际可解范围扩展至当前限制之外，尤其针对真实工作负载中步骤数 k 虽小但持续增长的情况。
• 设计一种高效且易于实现与扩展的固定参数可满足性 (FPT) 算法。
• 在广泛范围的 WSP 实例上，超越现有最先进求解器（包括 UI 和 SAT4J）的性能表现。

提出的方法

• 该算法根据约束下用户分配模式，将所有可能的分配划分为等价类，从而将搜索空间缩减为仅这些等价类。
• 通过验证任一属于该类的分配是否满足所有约束和授权，可在多项式时间内检查每个等价类的有效性。
• 采用回溯框架探索等价类的空间，其分支启发式策略优先考虑约束密度高且分配紧致度高的步骤。
• 分支启发式使用一个评分函数 ρ(s) = c≠(P) + 100·c⁰≤(P) + 2·c¹≤(P) + 1·c²≤(P)，其中 c≠ 统计不等约束数量，cᵢ≤ 统计已有 i 个用户被分配的“至多”约束数量。
• 该方法设计为易于并行化，并可轻松扩展至新的约束类型。
• 该算法已实现并公开可用，同时配备自定义实例生成器以支持可复现的评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种新型 FPT 算法，在具有用户无关约束的 WSP 实例上显著超越现有求解器？
• RQ2 在不损失正确性的前提下，能否通过基于约束模式的等价类有效压缩搜索空间？
• RQ3 与最先进方法相比，Pattern Backtracking 算法在步骤数 k 增加时的性能扩展特性如何？
• RQ4 该算法能否可靠求解至 k=49 的 WSP 实例，从而扩展实际可解问题的边界？
• RQ5 该算法的性能对启发式参数调优的敏感度如何？能否建立一种鲁棒且通用的启发式策略？

主要发现

• Pattern Backtracking (PB) 算法成功求解了所有测试的 WSP 实例，最多达 k=49 步，而 UI 求解器仅能处理到 k=23，SAT4J 仅到 k=15。
• 在所有测试的 k 值下，PB 的运行时间相比 UI 和 SAT4J 求解器均快数个数量级。
• PB 在每个 k 值下对全部 50 个实例集的求解成功率均为 100%，无任何超时；而 UI 和 SAT4J 分别在 k>23 和 k>15 时出现多个实例集失败。
• PB 的运行时间随 k 增加的增长速度慢于竞争求解器，表明其在计算负载增加时具备更好的可扩展性。
• 采用参数 α=100、β=2、γ=1 的分支启发式在多种实例上均表现稳健，且对参数变化不敏感。
• 该算法不仅更快，而且实现更简单，易于并行化，是实际部署中的实用选择。