[论文解读] Pattern Matching in Trees and Strings

Philip Bille|ArXiv.org|Aug 31, 2007

Algorithms and Data Compression参考文献 40被引用 8

一句话总结

本文提出了一种用于XML数据库中树包含问题的新型算法，实现亚二次时间复杂度和线性空间使用，相较于以往需要二次方空间的算法方法实现显著改进。通过利用高级数据结构和字级并行性，该方法能够在主内存中高效查询大规模XML数据集，同时将计算保持在可控范围内。

ABSTRACT

We study the design of efficient algorithms for combinatorial pattern matching. More concretely, we study algorithms for tree matching, string matching, and string matching in compressed texts.

研究动机与目标

• 解决现有树包含算法效率低下、需要二次方空间的问题，从而限制大规模XML数据库的可扩展性。
• 开发一种将空间复杂度从Ω(n_P n_T)降低至O(n_T)的同时提升时间复杂度的方法。
• 通过优化时间和空间使用，实现大规模XML工作负载中高效模式匹配。
• 将树匹配算法的适用范围扩展至压缩文本和正则表达式匹配，并获得更优的复杂度界限。
• 提供一个统一框架，以最优资源使用解决树匹配、字符串匹配和压缩文本模式匹配问题。

提出的方法

• 引入一种新型数据结构，在树遍历过程中维护活动自动机状态的集合，从而实现高效路径子序列检测。
• 使用基于Ziv-Lempr（ZL）字典的压缩方案表示树中的路径，减少空间使用，同时保持查询效率。
• 通过将状态集编码为位串并利用位并行操作实现字级并行性，将每次转移的时间减少至O(⌈m/log n⌉)。
• 利用Thompson自动机并采用紧凑的状态集编码，避免显式构建DFA，从而减少预处理开销。
• 使用优先队列合并来自多个状态的匹配集并消除重复项，确保输出报告的正确性和高效性。
• 设计两步状态集转移机制：首先通过最近的压缩元素传播，然后利用距离界限应用本地路径转移。

实验结果

研究问题

• RQ1 树包含问题能否在亚二次时间与线性空间内求解，从而优于以往算法的O(n_P n_T)空间界限？
• RQ2 如何利用字级并行性在不增加空间使用的情况下降低树和字符串模式匹配的时间复杂度？
• RQ3 使用压缩文本表示（如ZL78/ZLW）对正则表达式和字符串匹配的时间与空间复杂度有何影响？
• RQ4 在标记树中，路径子序列问题能否在改进的时间与空间界限下高效求解，以支持XML查询工作负载？
• RQ5 在自动机的状态集转移中，通过位并行操作与分层压缩，能在多大程度上实现优化？

主要发现

• 树包含问题在O(n_T)空间和亚二次时间内求解，具体时间复杂度为O(min(l_P n_T, n_P l_T log log n_T + n_T, n_P n_T / log n_T + n_T log n_T))，优于以往的Ω(n_P n_T)空间界限。
• 与以往方法相比，该算法通过线性因子实现空间减少，使更大规模的XML数据库能够高效地在主内存中查询。
• 在正则表达式匹配中，当m > w时，算法达到O(n m log w / w + m log w)的时间复杂度，优于已知的O(m)空间约束下的时间界限。
• 当w ≥ log²n时，无论空间使用情况如何，该算法均优于所有已知的时间界限，展现出广泛适用性。
• 通过利用字级并行性和压缩的状态集编码，该算法在ZL78/ZLW压缩文本中将时间复杂度降低约log u倍。
• 路径子序列问题在O(n_T)空间下以改进的时间复杂度求解，支持大规模XML路径查询处理。